Preálgebra Ejemplos

$3 x + 5 x \cdot (408 - x) = 1624$

Paso 1

Simplifica $3 x + 5 x \cdot (408 - x)$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x + 5 x \cdot 408 + 5 x (- x) = 1624$

Paso 1.1.2

Multiplica $408$ por $5$ .

$3 x + 2040 x + 5 x (- x) = 1624$

Paso 1.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 x + 2040 x + 5 \cdot - 1 x \cdot x = 1624$

Paso 1.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.4.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.4.1.1

Mueve $x$ .

$3 x + 2040 x + 5 \cdot - 1 (x \cdot x) = 1624$

Paso 1.1.4.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 x + 2040 x + 5 \cdot - 1 x^{2} = 1624$

Paso 1.1.4.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$3 x + 2040 x - 5 x^{2} = 1624$

Paso 1.2

Suma $3 x$ y $2040 x$ .

$2043 x - 5 x^{2} = 1624$

Paso 2

Resta $1624$ de ambos lados de la ecuación.

$2043 x - 5 x^{2} - 1624 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = - 5$ , $b = 2043$ y $c = - 1624$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 2043 \pm \sqrt{2043^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 1624)}}{2 \cdot - 5}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $2043$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 4 \cdot - 5 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 5 \cdot - 1624$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 + 20 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $20$ por $- 1624$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 32480}}{2 \cdot - 5}$

Paso 5.1.3

Resta $32480$ de $4173849$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{2 \cdot - 5}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$ .

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

Paso 5.4

Multiplica por $1$ .

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10}$

Paso 5.5

Factoriza $10$ de $10$ .

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10 (1)}$

Paso 5.6

Separa las fracciones.

$x = \frac{1}{10} \cdot \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1}$

Paso 5.7

Divide $1$ por $10$ .

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1})$

Paso 5.8

Cancela el factor común de $0.1$ .

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Paso 5.8.1

Factoriza $0.1$ de $1$ .

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

Paso 5.8.2

Cancela el factor común.

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

Paso 5.8.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $2043$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 4 \cdot - 5 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 5 \cdot - 1624$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 + 20 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $20$ por $- 1624$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 32480}}{2 \cdot - 5}$

Paso 6.1.3

Resta $32480$ de $4173849$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{2 \cdot - 5}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$ .

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

Paso 6.4

Multiplica por $1$ .

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10}$

Paso 6.5

Factoriza $10$ de $10$ .

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10 (1)}$

Paso 6.6

Separa las fracciones.

$x = \frac{1}{10} \cdot \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1}$

Paso 6.7

Divide $1$ por $10$ .

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1})$

Paso 6.8

Cancela el factor común de $0.1$ .

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Paso 6.8.1

Factoriza $0.1$ de $1$ .

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

Paso 6.8.2

Cancela el factor común.

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

Paso 6.8.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

Paso 6.9

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{2043 + \sqrt{4141369}}{10}$

Paso 6.10

Suma $2043$ y $\sqrt{4141369}$ .

$x = \frac{4078.03538052}{10}$

Paso 6.11

Divide $4078.03538052$ por $10$ .

$x = 407.80353805$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $2043$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 4 \cdot - 5 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 5 \cdot - 1624$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 + 20 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $20$ por $- 1624$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 32480}}{2 \cdot - 5}$

Paso 7.1.3

Resta $32480$ de $4173849$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{2 \cdot - 5}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$ .

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

Paso 7.4

Multiplica por $1$ .

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10}$

Paso 7.5

Factoriza $10$ de $10$ .

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10 (1)}$

Paso 7.6

Separa las fracciones.

$x = \frac{1}{10} \cdot \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1}$

Paso 7.7

Divide $1$ por $10$ .

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1})$

Paso 7.8

Cancela el factor común de $0.1$ .

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Paso 7.8.1

Factoriza $0.1$ de $1$ .

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

Paso 7.8.2

Cancela el factor común.

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

Paso 7.8.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

Paso 7.9

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{2043 - \sqrt{4141369}}{10}$

Paso 7.10

Resta $\sqrt{4141369}$ de $2043$ .

$x = \frac{7.96461947}{10}$

Paso 7.11

Divide $7.96461947$ por $10$ .

$x = 0.79646194$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 407.80353805, 0.79646194$