Preálgebra Ejemplos

$3 (x - 6) (2.2 x - 6) = 800$

Paso 1

Divide cada término en $3 (x - 6) (2.2 x - 6) = 800$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $3 (x - 6) (2.2 x - 6) = 800$ por $3$ .

$\frac{3 (x - 6) (2.2 x - 6)}{3} = \frac{800}{3}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x - 6) (2.2 x - 6)}{3} = \frac{800}{3}$

Paso 1.2.1.2

Divide $(x - 6) (2.2 x - 6)$ por $1$ .

$(x - 6) (2.2 x - 6) = \frac{800}{3}$

Paso 1.2.2

Expande $(x - 6) (2.2 x - 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (2.2 x - 6) - 6 (2.2 x - 6) = \frac{800}{3}$

Paso 1.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x (2.2 x) + x \cdot - 6 - 6 (2.2 x - 6) = \frac{800}{3}$

Paso 1.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x (2.2 x) + x \cdot - 6 - 6 (2.2 x) - 6 \cdot - 6 = \frac{800}{3}$

Paso 1.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2.2 x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (2.2 x) - 6 \cdot - 6 = \frac{800}{3}$

Paso 1.2.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$2.2 (x \cdot x) + x \cdot - 6 - 6 (2.2 x) - 6 \cdot - 6 = \frac{800}{3}$

Paso 1.2.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2.2 x^{2} + x \cdot - 6 - 6 (2.2 x) - 6 \cdot - 6 = \frac{800}{3}$

Paso 1.2.3.1.3

Mueve $- 6$ a la izquierda de $x$ .

$2.2 x^{2} - 6 \cdot x - 6 (2.2 x) - 6 \cdot - 6 = \frac{800}{3}$

Paso 1.2.3.1.4

Multiplica $2.2$ por $- 6$ .

$2.2 x^{2} - 6 x - 13.2 x - 6 \cdot - 6 = \frac{800}{3}$

Paso 1.2.3.1.5

Multiplica $- 6$ por $- 6$ .

$2.2 x^{2} - 6 x - 13.2 x + 36 = \frac{800}{3}$

Paso 1.2.3.2

Resta $13.2 x$ de $- 6 x$ .

$2.2 x^{2} - 19.2 x + 36 = \frac{800}{3}$

Paso 2

Resta $\frac{800}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$2.2 x^{2} - 19.2 x + 36 - \frac{800}{3} = 0$

Paso 3

Simplifica $2.2 x^{2} - 19.2 x + 36 - \frac{800}{3}$ .

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Paso 3.1

Para escribir $36$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$2.2 x^{2} - 19.2 x + 36 \cdot \frac{3}{3} - \frac{800}{3} = 0$

Paso 3.2

Combina $36$ y $\frac{3}{3}$ .

$2.2 x^{2} - 19.2 x + \frac{36 \cdot 3}{3} - \frac{800}{3} = 0$

Paso 3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2.2 x^{2} - 19.2 x + \frac{36 \cdot 3 - 800}{3} = 0$

Paso 3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1

Multiplica $36$ por $3$ .

$2.2 x^{2} - 19.2 x + \frac{108 - 800}{3} = 0$

Paso 3.4.2

Resta $800$ de $108$ .

$2.2 x^{2} - 19.2 x + \frac{- 692}{3} = 0$

Paso 3.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2.2 x^{2} - 19.2 x - \frac{692}{3} = 0$

Paso 4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Factoriza $0.2$ de $2.2 x^{2} - 19.2 x - \frac{692}{3}$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $0.2$ de $2.2 x^{2}$ .

$0.2 (11 x^{2}) - 19.2 x - \frac{692}{3} = 0$

Paso 4.1.2

Factoriza $0.2$ de $- 19.2 x$ .

$0.2 (11 x^{2}) + 0.2 (- 96 x) - \frac{692}{3} = 0$

Paso 4.1.3

Factoriza $0.2$ de $- \frac{692}{3}$ .

$0.2 (11 x^{2}) + 0.2 (- 96 x) + 0.2 (- 5 (\frac{692}{3})) = 0$

Paso 4.1.4

Factoriza $0.2$ de $0.2 (11 x^{2}) + 0.2 (- 96 x)$ .

$0.2 (11 x^{2} - 96 x) + 0.2 (- 5 (\frac{692}{3})) = 0$

Paso 4.1.5

Factoriza $0.2$ de $0.2 (11 x^{2} - 96 x) + 0.2 (- 5 (\frac{692}{3}))$ .

$0.2 (11 x^{2} - 96 x - 5 (\frac{692}{3})) = 0$

Paso 4.2

Multiplica $- 5 (\frac{692}{3})$ .

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Paso 4.2.1

Combina $- 5$ y $\frac{692}{3}$ .

$0.2 (11 x^{2} - 96 x + \frac{- 5 \cdot 692}{3}) = 0$

Paso 4.2.2

Multiplica $- 5$ por $692$ .

$0.2 (11 x^{2} - 96 x + \frac{- 3460}{3}) = 0$

Paso 4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$0.2 (11 x^{2} - 96 x - \frac{3460}{3}) = 0$

Paso 5

Divide cada término en $0.2 (11 x^{2} - 96 x - \frac{3460}{3}) = 0$ por $0.2$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $0.2 (11 x^{2} - 96 x - \frac{3460}{3}) = 0$ por $0.2$ .

$\frac{0.2 (11 x^{2} - 96 x - \frac{3460}{3})}{0.2} = \frac{0}{0.2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $0.2$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.2 (11 x^{2} - 96 x - \frac{3460}{3})}{0.2} = \frac{0}{0.2}$

Paso 5.2.1.2

Divide $11 x^{2} - 96 x - \frac{3460}{3}$ por $1$ .

$11 x^{2} - 96 x - \frac{3460}{3} = \frac{0}{0.2}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Divide $0$ por $0.2$ .

$11 x^{2} - 96 x - \frac{3460}{3} = 0$

Paso 6

Multiplica por el mínimo común denominador $3$ , luego simplifica.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (11 x^{2}) + 3 (- 96 x) + 3 (- \frac{3460}{3}) = 0$

Paso 6.2

Simplifica.

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Paso 6.2.1

Multiplica $11$ por $3$ .

$33 x^{2} + 3 (- 96 x) + 3 (- \frac{3460}{3}) = 0$

Paso 6.2.2

Multiplica $- 96$ por $3$ .

$33 x^{2} - 288 x + 3 (- \frac{3460}{3}) = 0$

Paso 6.2.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3460}{3}$ al numerador.

$33 x^{2} - 288 x + 3 (\frac{- 3460}{3}) = 0$

Paso 6.2.3.2

Cancela el factor común.

$33 x^{2} - 288 x + 3 (\frac{- 3460}{3}) = 0$

Paso 6.2.3.3

Reescribe la expresión.

$33 x^{2} - 288 x - 3460 = 0$

Paso 7

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 8

Sustituye los valores $a = 33$ , $b = - 288$ y $c = - 3460$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{288 \pm \sqrt{{(- 288)}^{2} - 4 \cdot (33 \cdot - 3460)}}{2 \cdot 33}$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Eleva $- 288$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{82944 - 4 \cdot 33 \cdot - 3460}}{2 \cdot 33}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 33 \cdot - 3460$ .

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Paso 9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $33$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{82944 - 132 \cdot - 3460}}{2 \cdot 33}$

Paso 9.1.2.2

Multiplica $- 132$ por $- 3460$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{82944 + 456720}}{2 \cdot 33}$

Paso 9.1.3

Suma $82944$ y $456720$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{539664}}{2 \cdot 33}$

Paso 9.1.4

Reescribe $539664$ como $4^{2} \cdot 33729$ .

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Paso 9.1.4.1

Factoriza $16$ de $539664$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{16 (33729)}}{2 \cdot 33}$

Paso 9.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 33729}}{2 \cdot 33}$

Paso 9.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{288 \pm 4 \sqrt{33729}}{2 \cdot 33}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $33$ .

$x = \frac{288 \pm 4 \sqrt{33729}}{66}$

Paso 9.3

Simplifica $\frac{288 \pm 4 \sqrt{33729}}{66}$ .

$x = \frac{144 \pm 2 \sqrt{33729}}{33}$

Paso 10

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 10.1

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1.1

Eleva $- 288$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{82944 - 4 \cdot 33 \cdot - 3460}}{2 \cdot 33}$

Paso 10.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 33 \cdot - 3460$ .

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Paso 10.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $33$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{82944 - 132 \cdot - 3460}}{2 \cdot 33}$

Paso 10.1.2.2

Multiplica $- 132$ por $- 3460$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{82944 + 456720}}{2 \cdot 33}$

Paso 10.1.3

Suma $82944$ y $456720$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{539664}}{2 \cdot 33}$

Paso 10.1.4

Reescribe $539664$ como $4^{2} \cdot 33729$ .

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Paso 10.1.4.1

Factoriza $16$ de $539664$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{16 (33729)}}{2 \cdot 33}$

Paso 10.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 33729}}{2 \cdot 33}$

Paso 10.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{288 \pm 4 \sqrt{33729}}{2 \cdot 33}$

Paso 10.2

Multiplica $2$ por $33$ .

$x = \frac{288 \pm 4 \sqrt{33729}}{66}$

Paso 10.3

Simplifica $\frac{288 \pm 4 \sqrt{33729}}{66}$ .

$x = \frac{144 \pm 2 \sqrt{33729}}{33}$

Paso 10.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{144 + 2 \sqrt{33729}}{33}$

Paso 11

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 11.1

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1.1

Eleva $- 288$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{82944 - 4 \cdot 33 \cdot - 3460}}{2 \cdot 33}$

Paso 11.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 33 \cdot - 3460$ .

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Paso 11.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $33$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{82944 - 132 \cdot - 3460}}{2 \cdot 33}$

Paso 11.1.2.2

Multiplica $- 132$ por $- 3460$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{82944 + 456720}}{2 \cdot 33}$

Paso 11.1.3

Suma $82944$ y $456720$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{539664}}{2 \cdot 33}$

Paso 11.1.4

Reescribe $539664$ como $4^{2} \cdot 33729$ .

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Paso 11.1.4.1

Factoriza $16$ de $539664$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{16 (33729)}}{2 \cdot 33}$

Paso 11.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 33729}}{2 \cdot 33}$

Paso 11.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{288 \pm 4 \sqrt{33729}}{2 \cdot 33}$

Paso 11.2

Multiplica $2$ por $33$ .

$x = \frac{288 \pm 4 \sqrt{33729}}{66}$

Paso 11.3

Simplifica $\frac{288 \pm 4 \sqrt{33729}}{66}$ .

$x = \frac{144 \pm 2 \sqrt{33729}}{33}$

Paso 11.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{144 - 2 \sqrt{33729}}{33}$

Paso 12

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{144 + 2 \sqrt{33729}}{33}, \frac{144 - 2 \sqrt{33729}}{33}$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{144 + 2 \sqrt{33729}}{33}, \frac{144 - 2 \sqrt{33729}}{33}$

Forma decimal:

$x = 15.49421618 \dots, - 6.76694345 \dots$