Preálgebra Ejemplos

$- 3 (x + 2 + 4) (2 x - 4) = - 2 (x - 5)$

Paso 1

Simplifica $- 3 (x + 2 + 4) (2 x - 4)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 - 3 (x + 2 + 4) (2 x - 4) = - 2 (x - 5)$

Paso 1.2

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 1.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$0 - 3 (x + 2 + 4) (2 x - 4) = - 2 (x - 5)$

Paso 1.2.2

Suma $2$ y $4$ .

$- 3 (x + 6) (2 x - 4) = - 2 (x - 5)$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(- 3 x - 3 \cdot 6) (2 x - 4) = - 2 (x - 5)$

Paso 1.2.4

Multiplica $- 3$ por $6$ .

$(- 3 x - 18) (2 x - 4) = - 2 (x - 5)$

Paso 1.3

Expande $(- 3 x - 18) (2 x - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 x (2 x - 4) - 18 (2 x - 4) = - 2 (x - 5)$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 x (2 x) - 3 x \cdot - 4 - 18 (2 x - 4) = - 2 (x - 5)$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 x (2 x) - 3 x \cdot - 4 - 18 (2 x) - 18 \cdot - 4 = - 2 (x - 5)$

Paso 1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 3 \cdot 2 x \cdot x - 3 x \cdot - 4 - 18 (2 x) - 18 \cdot - 4 = - 2 (x - 5)$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1.2.1

Mueve $x$ .

$- 3 \cdot 2 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 4 - 18 (2 x) - 18 \cdot - 4 = - 2 (x - 5)$

Paso 1.4.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 3 \cdot 2 x^{2} - 3 x \cdot - 4 - 18 (2 x) - 18 \cdot - 4 = - 2 (x - 5)$

Paso 1.4.1.3

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$- 6 x^{2} - 3 x \cdot - 4 - 18 (2 x) - 18 \cdot - 4 = - 2 (x - 5)$

Paso 1.4.1.4

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$- 6 x^{2} + 12 x - 18 (2 x) - 18 \cdot - 4 = - 2 (x - 5)$

Paso 1.4.1.5

Multiplica $2$ por $- 18$ .

$- 6 x^{2} + 12 x - 36 x - 18 \cdot - 4 = - 2 (x - 5)$

Paso 1.4.1.6

Multiplica $- 18$ por $- 4$ .

$- 6 x^{2} + 12 x - 36 x + 72 = - 2 (x - 5)$

Paso 1.4.2

Resta $36 x$ de $12 x$ .

$- 6 x^{2} - 24 x + 72 = - 2 (x - 5)$

Paso 2

Simplifica $- 2 (x - 5)$ .

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 6 x^{2} - 24 x + 72 = - 2 x - 2 \cdot - 5$

Paso 2.2

Multiplica $- 2$ por $- 5$ .

$- 6 x^{2} - 24 x + 72 = - 2 x + 10$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$- 6 x^{2} - 24 x + 72 + 2 x = 10$

Paso 3.2

Suma $- 24 x$ y $2 x$ .

$- 6 x^{2} - 22 x + 72 = 10$

Paso 4

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 x^{2} - 22 x + 72 - 10 = 0$

Paso 5

Resta $10$ de $72$ .

$- 6 x^{2} - 22 x + 62 = 0$

Paso 6

Factoriza $- 2$ de $- 6 x^{2} - 22 x + 62$ .

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Paso 6.1

Factoriza $- 2$ de $- 6 x^{2}$ .

$- 2 (3 x^{2}) - 22 x + 62 = 0$

Paso 6.2

Factoriza $- 2$ de $- 22 x$ .

$- 2 (3 x^{2}) - 2 (11 x) + 62 = 0$

Paso 6.3

Factoriza $- 2$ de $62$ .

$- 2 (3 x^{2}) - 2 (11 x) - 2 \cdot - 31 = 0$

Paso 6.4

Factoriza $- 2$ de $- 2 (3 x^{2}) - 2 (11 x)$ .

$- 2 (3 x^{2} + 11 x) - 2 \cdot - 31 = 0$

Paso 6.5

Factoriza $- 2$ de $- 2 (3 x^{2} + 11 x) - 2 (- 31)$ .

$- 2 (3 x^{2} + 11 x - 31) = 0$

Paso 7

Divide cada término en $- 2 (3 x^{2} + 11 x - 31) = 0$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $- 2 (3 x^{2} + 11 x - 31) = 0$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 (3 x^{2} + 11 x - 31)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 (3 x^{2} + 11 x - 31)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Paso 7.2.1.2

Divide $3 x^{2} + 11 x - 31$ por $1$ .

$3 x^{2} + 11 x - 31 = \frac{0}{- 2}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Divide $0$ por $- 2$ .

$3 x^{2} + 11 x - 31 = 0$

Paso 8

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 9

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = 11$ y $c = - 31$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 11 \pm \sqrt{11^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 31)}}{2 \cdot 3}$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1.1

Eleva $11$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 3 \cdot - 31}}{2 \cdot 3}$

Paso 10.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 31$ .

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Paso 10.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 12 \cdot - 31}}{2 \cdot 3}$

Paso 10.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 31$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 372}}{2 \cdot 3}$

Paso 10.1.3

Suma $121$ y $372$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{493}}{2 \cdot 3}$

Paso 10.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{493}}{6}$

Paso 11

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 11.1

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1.1

Eleva $11$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 3 \cdot - 31}}{2 \cdot 3}$

Paso 11.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 31$ .

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Paso 11.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 12 \cdot - 31}}{2 \cdot 3}$

Paso 11.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 31$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 372}}{2 \cdot 3}$

Paso 11.1.3

Suma $121$ y $372$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{493}}{2 \cdot 3}$

Paso 11.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{493}}{6}$

Paso 11.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 11 + \sqrt{493}}{6}$

Paso 11.4

Reescribe $- 11$ como $- 1 (11)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 11 + \sqrt{493}}{6}$

Paso 11.5

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{493}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 11 - 1 (- \sqrt{493})}{6}$

Paso 11.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (11) - 1 (- \sqrt{493})$ .

$x = \frac{- 1 (11 - \sqrt{493})}{6}$

Paso 11.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{11 - \sqrt{493}}{6}$

Paso 12

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 12.1

Simplifica el numerador.

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Paso 12.1.1

Eleva $11$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 3 \cdot - 31}}{2 \cdot 3}$

Paso 12.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 31$ .

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Paso 12.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 12 \cdot - 31}}{2 \cdot 3}$

Paso 12.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 31$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 372}}{2 \cdot 3}$

Paso 12.1.3

Suma $121$ y $372$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{493}}{2 \cdot 3}$

Paso 12.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{493}}{6}$

Paso 12.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 11 - \sqrt{493}}{6}$

Paso 12.4

Reescribe $- 11$ como $- 1 (11)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 11 - \sqrt{493}}{6}$

Paso 12.5

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{493}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 11 - (\sqrt{493})}{6}$

Paso 12.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (11) - (\sqrt{493})$ .

$x = \frac{- 1 (11 + \sqrt{493})}{6}$

Paso 12.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{11 + \sqrt{493}}{6}$

Paso 13

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{11 - \sqrt{493}}{6}, - \frac{11 + \sqrt{493}}{6}$

Paso 14

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{11 - \sqrt{493}}{6}, - \frac{11 + \sqrt{493}}{6}$

Forma decimal:

$x = 1.86726721 \dots, - 5.53393388 \dots$