Preálgebra Ejemplos

$- 3 \cdot - 3 = 3^{3} - 3 x^{2} + x$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $3^{3} - 3 x^{2} + x = - 3 \cdot - 3$ .

$3^{3} - 3 x^{2} + x = - 3 \cdot - 3$

Paso 2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$27 - 3 x^{2} + x = - 3 \cdot - 3$

Paso 3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$27 - 3 x^{2} + x = 9$

Paso 4

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 4.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$27 - 3 x^{2} + x - 9 = 0$

Paso 4.2

Resta $9$ de $27$ .

$- 3 x^{2} + x + 18 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = - 3$ , $b = 1$ y $c = 18$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot 18)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3 \cdot 18}}{2 \cdot - 3}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot 18$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12 \cdot 18}}{2 \cdot - 3}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $12$ por $18$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 216}}{2 \cdot - 3}$

Paso 7.1.3

Suma $1$ y $216$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{217}}{2 \cdot - 3}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{217}}{- 6}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{- 1 \pm \sqrt{217}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{217}}{6}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3 \cdot 18}}{2 \cdot - 3}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot 18$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12 \cdot 18}}{2 \cdot - 3}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $12$ por $18$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 216}}{2 \cdot - 3}$

Paso 8.1.3

Suma $1$ y $216$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{217}}{2 \cdot - 3}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{217}}{- 6}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{- 1 \pm \sqrt{217}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{217}}{6}$

Paso 8.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{217}}{6}$

Paso 9

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3 \cdot 18}}{2 \cdot - 3}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot 18$ .

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Paso 9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12 \cdot 18}}{2 \cdot - 3}$

Paso 9.1.2.2

Multiplica $12$ por $18$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 216}}{2 \cdot - 3}$

Paso 9.1.3

Suma $1$ y $216$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{217}}{2 \cdot - 3}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{217}}{- 6}$

Paso 9.3

Simplifica $\frac{- 1 \pm \sqrt{217}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{217}}{6}$

Paso 9.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{217}}{6}$

Paso 10

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1 + \sqrt{217}}{6}, \frac{1 - \sqrt{217}}{6}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1 + \sqrt{217}}{6}, \frac{1 - \sqrt{217}}{6}$

Forma decimal:

$x = 2.62181997 \dots, - 2.28848664 \dots$