Preálgebra Ejemplos

$2 y (y + 5) = 48$

Paso 1

Divide cada término en $2 y (y + 5) = 48$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $2 y (y + 5) = 48$ por $2$ .

$\frac{2 y (y + 5)}{2} = \frac{48}{2}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y (y + 5)}{2} = \frac{48}{2}$

Paso 1.2.1.2

Divide $y (y + 5)$ por $1$ .

$y (y + 5) = \frac{48}{2}$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y \cdot y + y \cdot 5 = \frac{48}{2}$

Paso 1.2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.3.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$y^{2} + y \cdot 5 = \frac{48}{2}$

Paso 1.2.3.2

Mueve $5$ a la izquierda de $y$ .

$y^{2} + 5 y = \frac{48}{2}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Divide $48$ por $2$ .

$y^{2} + 5 y = 24$

Paso 2

Resta $24$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} + 5 y - 24 = 0$

Paso 3

Factoriza $y^{2} + 5 y - 24$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 24$ y cuya suma es $5$ .

$- 3, 8$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(y - 3) (y + 8) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y - 3 = 0$

$y + 8 = 0$

Paso 5

Establece $y - 3$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 5.1

Establece $y - 3$ igual a $0$ .

$y - 3 = 0$

Paso 5.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 3$

Paso 6

Establece $y + 8$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 6.1

Establece $y + 8$ igual a $0$ .

$y + 8 = 0$

Paso 6.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 8$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(y - 3) (y + 8) = 0$ verdadera.

$y = 3, - 8$