Preálgebra Ejemplos

$- 2 x (x - 4) = - 16 + x$

Paso 1

Simplifica $- 2 x (x - 4)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 - 2 x (x - 4) = - 16 + x$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$- 2 x (x - 4) = - 16 + x$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 = - 16 + x$

Paso 1.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1

Mueve $x$ .

$- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 4 = - 16 + x$

Paso 1.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 2 x^{2} - 2 x \cdot - 4 = - 16 + x$

Paso 1.5

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$- 2 x^{2} + 8 x = - 16 + x$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x^{2} + 8 x - x = - 16$

Paso 2.2

Resta $x$ de $8 x$ .

$- 2 x^{2} + 7 x = - 16$

Paso 3

Suma $16$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 x^{2} + 7 x + 16 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = - 2$ , $b = 7$ y $c = 16$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 16)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 16}}{2 \cdot - 2}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot 16$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 16}}{2 \cdot - 2}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $8$ por $16$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 128}}{2 \cdot - 2}$

Paso 6.1.3

Suma $49$ y $128$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{177}}{2 \cdot - 2}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{177}}{- 4}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 7 \pm \sqrt{177}}{- 4}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{177}}{4}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 16}}{2 \cdot - 2}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot 16$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 16}}{2 \cdot - 2}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $8$ por $16$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 128}}{2 \cdot - 2}$

Paso 7.1.3

Suma $49$ y $128$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{177}}{2 \cdot - 2}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{177}}{- 4}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{- 7 \pm \sqrt{177}}{- 4}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{177}}{4}$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{7 + \sqrt{177}}{4}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 16}}{2 \cdot - 2}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot 16$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 16}}{2 \cdot - 2}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $8$ por $16$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 128}}{2 \cdot - 2}$

Paso 8.1.3

Suma $49$ y $128$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{177}}{2 \cdot - 2}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{177}}{- 4}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{- 7 \pm \sqrt{177}}{- 4}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{177}}{4}$

Paso 8.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{7 - \sqrt{177}}{4}$

Paso 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{7 + \sqrt{177}}{4}, \frac{7 - \sqrt{177}}{4}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{7 + \sqrt{177}}{4}, \frac{7 - \sqrt{177}}{4}$

Forma decimal:

$x = 5.07603367 \dots, - 1.57603367 \dots$