Preálgebra Ejemplos

$- 2 x (x + 9) - 20 = 10$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 x \cdot x - 2 x \cdot 9 - 20 = 10$

Paso 1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Mueve $x$ .

$- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 9 - 20 = 10$

Paso 1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 2 x^{2} - 2 x \cdot 9 - 20 = 10$

Paso 1.3

Multiplica $9$ por $- 2$ .

$- 2 x^{2} - 18 x - 20 = 10$

Paso 2

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x^{2} - 18 x - 20 - 10 = 0$

Paso 3

Resta $10$ de $- 20$ .

$- 2 x^{2} - 18 x - 30 = 0$

Paso 4

Factoriza $- 2$ de $- 2 x^{2} - 18 x - 30$ .

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Paso 4.1

Factoriza $- 2$ de $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 18 x - 30 = 0$

Paso 4.2

Factoriza $- 2$ de $- 18 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (9 x) - 30 = 0$

Paso 4.3

Factoriza $- 2$ de $- 30$ .

$- 2 x^{2} - 2 (9 x) - 2 \cdot 15 = 0$

Paso 4.4

Factoriza $- 2$ de $- 2 (x^{2}) - 2 (9 x)$ .

$- 2 (x^{2} + 9 x) - 2 \cdot 15 = 0$

Paso 4.5

Factoriza $- 2$ de $- 2 (x^{2} + 9 x) - 2 (15)$ .

$- 2 (x^{2} + 9 x + 15) = 0$

Paso 5

Divide cada término en $- 2 (x^{2} + 9 x + 15) = 0$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $- 2 (x^{2} + 9 x + 15) = 0$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 (x^{2} + 9 x + 15)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 (x^{2} + 9 x + 15)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x^{2} + 9 x + 15$ por $1$ .

$x^{2} + 9 x + 15 = \frac{0}{- 2}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Divide $0$ por $- 2$ .

$x^{2} + 9 x + 15 = 0$

Paso 6

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 7

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 9$ y $c = 15$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 15)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 15$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $15$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 60}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.3

Resta $60$ de $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{21}}{2}$

Paso 9

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 15$ .

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Paso 9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $15$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 60}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.3

Resta $60$ de $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{21}}{2}$

Paso 9.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 9 + \sqrt{21}}{2}$

Paso 9.4

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 + \sqrt{21}}{2}$

Paso 9.5

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{21}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - 1 (- \sqrt{21})}{2}$

Paso 9.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (9) - 1 (- \sqrt{21})$ .

$x = \frac{- 1 (9 - \sqrt{21})}{2}$

Paso 9.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{9 - \sqrt{21}}{2}$

Paso 10

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 10.1

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1.1

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 15$ .

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Paso 10.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $15$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 60}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.3

Resta $60$ de $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{21}}{2}$

Paso 10.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 9 - \sqrt{21}}{2}$

Paso 10.4

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - \sqrt{21}}{2}$

Paso 10.5

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{21}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (\sqrt{21})}{2}$

Paso 10.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (9) - (\sqrt{21})$ .

$x = \frac{- 1 (9 + \sqrt{21})}{2}$

Paso 10.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{9 + \sqrt{21}}{2}$

Paso 11

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{9 - \sqrt{21}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{21}}{2}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{9 - \sqrt{21}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{21}}{2}$

Forma decimal:

$x = - 2.20871215 \dots, - 6.79128784 \dots$