Preálgebra Ejemplos

$2 x (4 x + 15) = 27$

Paso 1

Divide cada término en $2 x (4 x + 15) = 27$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $2 x (4 x + 15) = 27$ por $2$ .

$\frac{2 x (4 x + 15)}{2} = \frac{27}{2}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica los términos.

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x (4 x + 15)}{2} = \frac{27}{2}$

Paso 1.2.1.1.2

Divide $x (4 x + 15)$ por $1$ .

$x (4 x + 15) = \frac{27}{2}$

Paso 1.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x (4 x) + x \cdot 15 = \frac{27}{2}$

Paso 1.2.1.3

Reordena.

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Paso 1.2.1.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 x \cdot x + x \cdot 15 = \frac{27}{2}$

Paso 1.2.1.3.2

Mueve $15$ a la izquierda de $x$ .

$4 x \cdot x + 15 \cdot x = \frac{27}{2}$

Paso 1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.2.1

Mueve $x$ .

$4 (x \cdot x) + 15 \cdot x = \frac{27}{2}$

Paso 1.2.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$4 x^{2} + 15 \cdot x = \frac{27}{2}$

$4 x^{2} + 15 x = \frac{27}{2}$

Paso 2

Resta $\frac{27}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} + 15 x - \frac{27}{2} = 0$

Paso 3

Multiplica por el mínimo común denominador $2$ , luego simplifica.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (4 x^{2}) + 2 (15 x) + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$8 x^{2} + 2 (15 x) + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

Paso 3.2.2

Multiplica $15$ por $2$ .

$8 x^{2} + 30 x + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{27}{2}$ al numerador.

$8 x^{2} + 30 x + 2 (\frac{- 27}{2}) = 0$

Paso 3.2.3.2

Cancela el factor común.

$8 x^{2} + 30 x + 2 (\frac{- 27}{2}) = 0$

Paso 3.2.3.3

Reescribe la expresión.

$8 x^{2} + 30 x - 27 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 8$ , $b = 30$ y $c = - 27$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 30 \pm \sqrt{30^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 27)}}{2 \cdot 8}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $30$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 8 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 8 \cdot - 27$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 32 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 32$ por $- 27$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 + 864}}{2 \cdot 8}$

Paso 6.1.3

Suma $900$ y $864$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{1764}}{2 \cdot 8}$

Paso 6.1.4

Reescribe $1764$ como $42^{2}$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{42^{2}}}{2 \cdot 8}$

Paso 6.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 30 \pm 42}{2 \cdot 8}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$x = \frac{- 30 \pm 42}{16}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 30 \pm 42}{16}$ .

$x = \frac{- 15 \pm 21}{8}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $30$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 8 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 8 \cdot - 27$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 32 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 32$ por $- 27$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 + 864}}{2 \cdot 8}$

Paso 7.1.3

Suma $900$ y $864$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{1764}}{2 \cdot 8}$

Paso 7.1.4

Reescribe $1764$ como $42^{2}$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{42^{2}}}{2 \cdot 8}$

Paso 7.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 30 \pm 42}{2 \cdot 8}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$x = \frac{- 30 \pm 42}{16}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{- 30 \pm 42}{16}$ .

$x = \frac{- 15 \pm 21}{8}$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 15 + 21}{8}$

Paso 7.5

Suma $- 15$ y $21$ .

$x = \frac{6}{8}$

Paso 7.6

Cancela el factor común de $6$ y $8$ .

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Paso 7.6.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x = \frac{2 (3)}{8}$

Paso 7.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.6.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Paso 7.6.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Paso 7.6.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3}{4}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $30$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 8 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 8 \cdot - 27$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 32 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 32$ por $- 27$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 + 864}}{2 \cdot 8}$

Paso 8.1.3

Suma $900$ y $864$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{1764}}{2 \cdot 8}$

Paso 8.1.4

Reescribe $1764$ como $42^{2}$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{42^{2}}}{2 \cdot 8}$

Paso 8.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 30 \pm 42}{2 \cdot 8}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$x = \frac{- 30 \pm 42}{16}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{- 30 \pm 42}{16}$ .

$x = \frac{- 15 \pm 21}{8}$

Paso 8.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 15 - 21}{8}$

Paso 8.5

Resta $21$ de $- 15$ .

$x = \frac{- 36}{8}$

Paso 8.6

Cancela el factor común de $- 36$ y $8$ .

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Paso 8.6.1

Factoriza $4$ de $- 36$ .

$x = \frac{4 (- 9)}{8}$

Paso 8.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.6.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 2}$

Paso 8.6.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 2}$

Paso 8.6.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 9}{2}$

Paso 8.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{9}{2}$

Paso 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{3}{4}, - \frac{9}{2}$