Preálgebra Ejemplos

$2 x (3 x - 4) = 5$

Paso 1

Divide cada término en $2 x (3 x - 4) = 5$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $2 x (3 x - 4) = 5$ por $2$ .

$\frac{2 x (3 x - 4)}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica los términos.

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x (3 x - 4)}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 1.2.1.1.2

Divide $x (3 x - 4)$ por $1$ .

$x (3 x - 4) = \frac{5}{2}$

Paso 1.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x (3 x) + x \cdot - 4 = \frac{5}{2}$

Paso 1.2.1.3

Reordena.

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Paso 1.2.1.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 x \cdot x + x \cdot - 4 = \frac{5}{2}$

Paso 1.2.1.3.2

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x$ .

$3 x \cdot x - 4 \cdot x = \frac{5}{2}$

Paso 1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.2.1

Mueve $x$ .

$3 (x \cdot x) - 4 \cdot x = \frac{5}{2}$

Paso 1.2.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 x^{2} - 4 \cdot x = \frac{5}{2}$

$3 x^{2} - 4 x = \frac{5}{2}$

Paso 2

Resta $\frac{5}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} - 4 x - \frac{5}{2} = 0$

Paso 3

Multiplica por el mínimo común denominador $2$ , luego simplifica.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (3 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 (- \frac{5}{2}) = 0$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 (- \frac{5}{2}) = 0$

Paso 3.2.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$6 x^{2} - 8 x + 2 (- \frac{5}{2}) = 0$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{2}$ al numerador.

$6 x^{2} - 8 x + 2 (\frac{- 5}{2}) = 0$

Paso 3.2.3.2

Cancela el factor común.

$6 x^{2} - 8 x + 2 (\frac{- 5}{2}) = 0$

Paso 3.2.3.3

Reescribe la expresión.

$6 x^{2} - 8 x - 5 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 6$ , $b = - 8$ y $c = - 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 5)}}{2 \cdot 6}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 6 \cdot - 5}}{2 \cdot 6}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 6 \cdot - 5$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24 \cdot - 5}}{2 \cdot 6}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 24$ por $- 5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 120}}{2 \cdot 6}$

Paso 6.1.3

Suma $64$ y $120$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{184}}{2 \cdot 6}$

Paso 6.1.4

Reescribe $184$ como $2^{2} \cdot 46$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $4$ de $184$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (46)}}{2 \cdot 6}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 46}}{2 \cdot 6}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{2 \cdot 6}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{12}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{12}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{46}}{6}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 6 \cdot - 5}}{2 \cdot 6}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 6 \cdot - 5$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24 \cdot - 5}}{2 \cdot 6}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 24$ por $- 5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 120}}{2 \cdot 6}$

Paso 7.1.3

Suma $64$ y $120$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{184}}{2 \cdot 6}$

Paso 7.1.4

Reescribe $184$ como $2^{2} \cdot 46$ .

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Paso 7.1.4.1

Factoriza $4$ de $184$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (46)}}{2 \cdot 6}$

Paso 7.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 46}}{2 \cdot 6}$

Paso 7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{2 \cdot 6}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{12}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{12}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{46}}{6}$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{4 + \sqrt{46}}{6}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 6 \cdot - 5}}{2 \cdot 6}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 6 \cdot - 5$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24 \cdot - 5}}{2 \cdot 6}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 24$ por $- 5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 120}}{2 \cdot 6}$

Paso 8.1.3

Suma $64$ y $120$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{184}}{2 \cdot 6}$

Paso 8.1.4

Reescribe $184$ como $2^{2} \cdot 46$ .

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Paso 8.1.4.1

Factoriza $4$ de $184$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (46)}}{2 \cdot 6}$

Paso 8.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 46}}{2 \cdot 6}$

Paso 8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{2 \cdot 6}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{12}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{12}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{46}}{6}$

Paso 8.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{4 - \sqrt{46}}{6}$

Paso 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{4 + \sqrt{46}}{6}, \frac{4 - \sqrt{46}}{6}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{4 + \sqrt{46}}{6}, \frac{4 - \sqrt{46}}{6}$

Forma decimal:

$x = 1.79705499 \dots, - 0.46372166 \dots$