Preálgebra Ejemplos

$3 x^{2} + 6 x = \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot (x + 2)$ .

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} + 6 x = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 2$

Paso 1.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$3 x^{2} + 6 x = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 2$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común.

$3 x^{2} + 6 x = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 2$

Paso 1.3.2

Reescribe la expresión.

$3 x^{2} + 6 x = \frac{x}{2} + 1$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $\frac{x}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} + 6 x - \frac{x}{2} = 1$

Paso 2.2

Para escribir $6 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 x^{2} + 6 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} = 1$

Paso 2.3

Combina $6 x$ y $\frac{2}{2}$ .

$3 x^{2} + \frac{6 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} = 1$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 x^{2} + \frac{6 x \cdot 2 - x}{2} = 1$

Paso 2.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Factoriza $x$ de $6 x \cdot 2 - x$ .

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Paso 2.5.1.1.1

Factoriza $x$ de $6 x \cdot 2$ .

$3 x^{2} + \frac{x (6 \cdot 2) - x}{2} = 1$

Paso 2.5.1.1.2

Factoriza $x$ de $- x$ .

$3 x^{2} + \frac{x (6 \cdot 2) + x \cdot - 1}{2} = 1$

Paso 2.5.1.1.3

Factoriza $x$ de $x (6 \cdot 2) + x \cdot - 1$ .

$3 x^{2} + \frac{x (6 \cdot 2 - 1)}{2} = 1$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$3 x^{2} + \frac{x (12 - 1)}{2} = 1$

Paso 2.5.1.3

Resta $1$ de $12$ .

$3 x^{2} + \frac{x \cdot 11}{2} = 1$

Paso 2.5.2

Mueve $11$ a la izquierda de $x$ .

$3 x^{2} + \frac{11 x}{2} = 1$

Paso 3

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} + \frac{11 x}{2} - 1 = 0$

Paso 4

Multiplica por el mínimo común denominador $2$ , luego simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (3 x^{2}) + 2 (\frac{11 x}{2}) + 2 \cdot - 1 = 0$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 x^{2} + 2 (\frac{11 x}{2}) + 2 \cdot - 1 = 0$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común.

$6 x^{2} + 2 (\frac{11 x}{2}) + 2 \cdot - 1 = 0$

Paso 4.2.2.2

Reescribe la expresión.

$6 x^{2} + 11 x + 2 \cdot - 1 = 0$

Paso 4.2.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$6 x^{2} + 11 x - 2 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = 6$ , $b = 11$ y $c = - 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 11 \pm \sqrt{11^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 2)}}{2 \cdot 6}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $11$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 6 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 6 \cdot - 2$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 24 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 24$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 48}}{2 \cdot 6}$

Paso 7.1.3

Suma $121$ y $48$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 6}$

Paso 7.1.4

Reescribe $169$ como $13^{2}$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{13^{2}}}{2 \cdot 6}$

Paso 7.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 11 \pm 13}{2 \cdot 6}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$x = \frac{- 11 \pm 13}{12}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $11$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 6 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 6 \cdot - 2$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 24 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 24$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 48}}{2 \cdot 6}$

Paso 8.1.3

Suma $121$ y $48$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 6}$

Paso 8.1.4

Reescribe $169$ como $13^{2}$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{13^{2}}}{2 \cdot 6}$

Paso 8.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 11 \pm 13}{2 \cdot 6}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$x = \frac{- 11 \pm 13}{12}$

Paso 8.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 11 + 13}{12}$

Paso 8.4

Suma $- 11$ y $13$ .

$x = \frac{2}{12}$

Paso 8.5

Cancela el factor común de $2$ y $12$ .

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Paso 8.5.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{12}$

Paso 8.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.5.2.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}$

Paso 8.5.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}$

Paso 8.5.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{6}$

Paso 9

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Eleva $11$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 6 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 6 \cdot - 2$ .

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Paso 9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 24 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Paso 9.1.2.2

Multiplica $- 24$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 48}}{2 \cdot 6}$

Paso 9.1.3

Suma $121$ y $48$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 6}$

Paso 9.1.4

Reescribe $169$ como $13^{2}$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{13^{2}}}{2 \cdot 6}$

Paso 9.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 11 \pm 13}{2 \cdot 6}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$x = \frac{- 11 \pm 13}{12}$

Paso 9.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 11 - 13}{12}$

Paso 9.4

Resta $13$ de $- 11$ .

$x = \frac{- 24}{12}$

Paso 9.5

Divide $- 24$ por $12$ .

$x = - 2$

Paso 10

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1}{6}, - 2$