Preálgebra Ejemplos

$3 x^{2} = 7 (x - 3)$

Paso 1

Simplifica $7 (x - 3)$ .

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} = 7 x + 7 \cdot - 3$

Paso 1.2

Multiplica $7$ por $- 3$ .

$3 x^{2} = 7 x - 21$

Paso 2

Resta $7 x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} - 7 x = - 21$

Paso 3

Suma $21$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} - 7 x + 21 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 7$ y $c = 21$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 21)}}{2 \cdot 3}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 7$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 3 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 21$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 12 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $21$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 252}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.3

Resta $252$ de $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 203}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.4

Reescribe $- 203$ como $- 1 (203)$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 203}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (203)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{203}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{203}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{203}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{203}}{6}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 7$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 3 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 21$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 12 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $21$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 252}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.3

Resta $252$ de $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 203}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.4

Reescribe $- 203$ como $- 1 (203)$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 203}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (203)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{203}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{203}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{203}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{203}}{6}$

Paso 7.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{7 + i \sqrt{203}}{6}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $- 7$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 3 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 21$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 12 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $21$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 252}}{2 \cdot 3}$

Paso 8.1.3

Resta $252$ de $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 203}}{2 \cdot 3}$

Paso 8.1.4

Reescribe $- 203$ como $- 1 (203)$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 203}}{2 \cdot 3}$

Paso 8.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (203)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{203}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{203}}{2 \cdot 3}$

Paso 8.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{203}}{2 \cdot 3}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{203}}{6}$

Paso 8.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{7 - i \sqrt{203}}{6}$

Paso 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{7 + i \sqrt{203}}{6}, \frac{7 - i \sqrt{203}}{6}$