Preálgebra Ejemplos

$3 x^{2} - 5 x + 2 = x - 1$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} - 5 x + 2 - x = - 1$

Paso 1.2

Resta $x$ de $- 5 x$ .

$3 x^{2} - 6 x + 2 = - 1$

Paso 2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} - 6 x + 2 + 1 = 0$

Paso 3

Suma $2$ y $1$ .

$3 x^{2} - 6 x + 3 = 0$

Paso 4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2} - 6 x + 3$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) - 6 x + 3 = 0$

Paso 4.1.2

Factoriza $3$ de $- 6 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- 2 x) + 3 = 0$

Paso 4.1.3

Factoriza $3$ de $3$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- 2 x) + 3 (1) = 0$

Paso 4.1.4

Factoriza $3$ de $3 (x^{2}) + 3 (- 2 x)$ .

$3 (x^{2} - 2 x) + 3 (1) = 0$

Paso 4.1.5

Factoriza $3$ de $3 (x^{2} - 2 x) + 3 (1)$ .

$3 (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

Paso 4.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 4.2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$3 (x^{2} - 2 x + 1^{2}) = 0$

Paso 4.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Paso 4.2.3

Reescribe el polinomio.

$3 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Paso 4.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$3 {(x - 1)}^{2} = 0$

Paso 5

Divide cada término en $3 {(x - 1)}^{2} = 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $3 {(x - 1)}^{2} = 0$ por $3$ .

$\frac{3 {(x - 1)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 {(x - 1)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 5.2.1.2

Divide ${(x - 1)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 1)}^{2} = \frac{0}{3}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Divide $0$ por $3$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Paso 6

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 7

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$