Preálgebra Ejemplos

$4 m^{2} + 2 m = 10$

Paso 1

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$4 m^{2} + 2 m - 10 = 0$

Paso 2

Factoriza $2$ de $4 m^{2} + 2 m - 10$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $4 m^{2}$ .

$2 (2 m^{2}) + 2 m - 10 = 0$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $2 m$ .

$2 (2 m^{2}) + 2 (m) - 10 = 0$

Paso 2.3

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$2 (2 m^{2}) + 2 m + 2 \cdot - 5 = 0$

Paso 2.4

Factoriza $2$ de $2 (2 m^{2}) + 2 m$ .

$2 (2 m^{2} + m) + 2 \cdot - 5 = 0$

Paso 2.5

Factoriza $2$ de $2 (2 m^{2} + m) + 2 \cdot - 5$ .

$2 (2 m^{2} + m - 5) = 0$

Paso 3

Divide cada término en $2 (2 m^{2} + m - 5) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $2 (2 m^{2} + m - 5) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (2 m^{2} + m - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 m^{2} + m - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 3.2.1.2

Divide $2 m^{2} + m - 5$ por $1$ .

$2 m^{2} + m - 5 = \frac{0}{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$2 m^{2} + m - 5 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = 1$ y $c = - 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $m$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 5)}}{2 \cdot 2}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$m = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$m = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 5$ .

$m = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 40}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.3

Suma $1$ y $40$ .

$m = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$m = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{4}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$m = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$m = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 5$ .

$m = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 40}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.3

Suma $1$ y $40$ .

$m = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$m = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{4}$

Paso 7.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$m = \frac{- 1 + \sqrt{41}}{4}$

Paso 7.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{41}}{4}$

Paso 7.5

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{41}$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{41})}{4}$

Paso 7.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{41})$ .

$m = \frac{- 1 (1 - \sqrt{41})}{4}$

Paso 7.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = - \frac{1 - \sqrt{41}}{4}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$m = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$m = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 5$ .

$m = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 40}}{2 \cdot 2}$

Paso 8.1.3

Suma $1$ y $40$ .

$m = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 2}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$m = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{4}$

Paso 8.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$m = \frac{- 1 - \sqrt{41}}{4}$

Paso 8.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{41}}{4}$

Paso 8.5

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{41}$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{41})}{4}$

Paso 8.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (\sqrt{41})$ .

$m = \frac{- 1 (1 + \sqrt{41})}{4}$

Paso 8.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = - \frac{1 + \sqrt{41}}{4}$

Paso 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$m = - \frac{1 - \sqrt{41}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{41}}{4}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$m = - \frac{1 - \sqrt{41}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{41}}{4}$

Forma decimal:

$m = 1.35078105 \dots, - 1.85078105 \dots$