Preálgebra Ejemplos

$4 x^{2} + \frac{3}{2} = 5 x$

Paso 1

Resta $5 x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} + \frac{3}{2} - 5 x = 0$

Paso 2

Multiplica por el mínimo común denominador $2$ , luego simplifica.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (4 x^{2}) + 2 (\frac{3}{2}) + 2 (- 5 x) = 0$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$8 x^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 (- 5 x) = 0$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común.

$8 x^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 (- 5 x) = 0$

Paso 2.2.2.2

Reescribe la expresión.

$8 x^{2} + 3 + 2 (- 5 x) = 0$

Paso 2.2.3

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$8 x^{2} + 3 - 10 x = 0$

Paso 2.3

Mueve $3$ .

$8 x^{2} - 10 x + 3 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 8$ , $b = - 10$ y $c = 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 3)}}{2 \cdot 8}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 8 \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 8 \cdot 3$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 32 \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 32$ por $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 96}}{2 \cdot 8}$

Paso 5.1.3

Resta $96$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 8}$

Paso 5.1.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 8}$

Paso 5.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{10 \pm 2}{2 \cdot 8}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$x = \frac{10 \pm 2}{16}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{10 \pm 2}{16}$ .

$x = \frac{5 \pm 1}{8}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 8 \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 8 \cdot 3$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 32 \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 32$ por $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 96}}{2 \cdot 8}$

Paso 6.1.3

Resta $96$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 8}$

Paso 6.1.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 8}$

Paso 6.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{10 \pm 2}{2 \cdot 8}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$x = \frac{10 \pm 2}{16}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{10 \pm 2}{16}$ .

$x = \frac{5 \pm 1}{8}$

Paso 6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{5 + 1}{8}$

Paso 6.5

Suma $5$ y $1$ .

$x = \frac{6}{8}$

Paso 6.6

Cancela el factor común de $6$ y $8$ .

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Paso 6.6.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x = \frac{2 (3)}{8}$

Paso 6.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.6.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Paso 6.6.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Paso 6.6.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3}{4}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 8 \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 8 \cdot 3$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 32 \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 32$ por $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 96}}{2 \cdot 8}$

Paso 7.1.3

Resta $96$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 8}$

Paso 7.1.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 8}$

Paso 7.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{10 \pm 2}{2 \cdot 8}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$x = \frac{10 \pm 2}{16}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{10 \pm 2}{16}$ .

$x = \frac{5 \pm 1}{8}$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{5 - 1}{8}$

Paso 7.5

Resta $1$ de $5$ .

$x = \frac{4}{8}$

Paso 7.6

Cancela el factor común de $4$ y $8$ .

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Paso 7.6.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$x = \frac{4 (1)}{8}$

Paso 7.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.6.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Paso 7.6.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Paso 7.6.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{2}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{3}{4}, \frac{1}{2}$