Preálgebra Ejemplos

$4 {(x - 2)}^{2} = 26$

Paso 1

Divide cada término en $4 {(x - 2)}^{2} = 26$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $4 {(x - 2)}^{2} = 26$ por $4$ .

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{4} = \frac{26}{4}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{4} = \frac{26}{4}$

Paso 1.2.1.2

Divide ${(x - 2)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{26}{4}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común de $26$ y $4$ .

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Paso 1.3.1.1

Factoriza $2$ de $26$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{2 (13)}{4}$

Paso 1.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 2}$

Paso 1.3.1.2.2

Cancela el factor común.

${(x - 2)}^{2} = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 2}$

Paso 1.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

${(x - 2)}^{2} = \frac{13}{2}$

Paso 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt{\frac{13}{2}}$

Paso 3

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{13}{2}}$ .

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Paso 3.1

Reescribe $\sqrt{\frac{13}{2}}$ como $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}}$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 3.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 3.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 3.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 3.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 3.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 3.3.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 3.3.6.5

Evalúa el exponente.

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2}$

Paso 3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 \cdot 2}}{2}$

Paso 3.4.2

Multiplica $13$ por $2$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{26}}{2}$

Paso 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x - 2 = \frac{\sqrt{26}}{2}$

Paso 4.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{\sqrt{26}}{2} + 2$

Paso 4.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x - 2 = - \frac{\sqrt{26}}{2}$

Paso 4.4

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{\sqrt{26}}{2} + 2$

Paso 4.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{26}}{2} + 2, - \frac{\sqrt{26}}{2} + 2$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\sqrt{26}}{2} + 2, - \frac{\sqrt{26}}{2} + 2$

Forma decimal:

$x = 4.54950975 \dots, - 0.54950975 \dots$