Preálgebra Ejemplos

$- 4.9 x^{2} + 9.8 x + 0 = 3675$

Paso 1

Suma $- 4.9 x^{2} + 9.8 x$ y $0$ .

$- 4.9 x^{2} + 9.8 x = 3675$

Paso 2

Resta $3675$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4.9 x^{2} + 9.8 x - 3675 = 0$

Paso 3

Factoriza $- 4.9$ de $- 4.9 x^{2} + 9.8 x - 3675$ .

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Paso 3.1

Factoriza $- 4.9$ de $- 4.9 x^{2}$ .

$- 4.9 x^{2} + 9.8 x - 3675 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $- 4.9$ de $9.8 x$ .

$- 4.9 x^{2} - 4.9 (- 2 x) - 3675 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $- 4.9$ de $- 3675$ .

$- 4.9 x^{2} - 4.9 (- 2 x) - 4.9 \cdot 750 = 0$

Paso 3.4

Factoriza $- 4.9$ de $- 4.9 (x^{2}) - 4.9 (- 2 x)$ .

$- 4.9 (x^{2} - 2 x) - 4.9 \cdot 750 = 0$

Paso 3.5

Factoriza $- 4.9$ de $- 4.9 (x^{2} - 2 x) - 4.9 (750)$ .

$- 4.9 (x^{2} - 2 x + 750) = 0$

Paso 4

Divide cada término en $- 4.9 (x^{2} - 2 x + 750) = 0$ por $- 4.9$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- 4.9 (x^{2} - 2 x + 750) = 0$ por $- 4.9$ .

$\frac{- 4.9 (x^{2} - 2 x + 750)}{- 4.9} = \frac{0}{- 4.9}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $- 4.9$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4.9 (x^{2} - 2 x + 750)}{- 4.9} = \frac{0}{- 4.9}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x^{2} - 2 x + 750$ por $1$ .

$x^{2} - 2 x + 750 = \frac{0}{- 4.9}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0$ por $- 4.9$ .

$x^{2} - 2 x + 750 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 2$ y $c = 750$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 750)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 750}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 750$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 750}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $750$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 3000}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.3

Resta $3000$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 2996}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4

Reescribe $- 2996$ como $- 1 (2996)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2996}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (2996)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2996}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2996}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2996}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.7

Reescribe $2996$ como $2^{2} \cdot 749$ .

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Paso 7.1.7.1

Factoriza $4$ de $2996$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (749)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 749}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{749})}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{749}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{749}}{2}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{749}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{749}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 750}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 750$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 750}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $750$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 3000}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.3

Resta $3000$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 2996}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.4

Reescribe $- 2996$ como $- 1 (2996)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2996}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (2996)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2996}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2996}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2996}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.7

Reescribe $2996$ como $2^{2} \cdot 749$ .

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Paso 8.1.7.1

Factoriza $4$ de $2996$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (749)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 749}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{749})}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{749}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{749}}{2}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{749}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{749}$

Paso 8.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = 1 + i \sqrt{749}$

Paso 9

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 750}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 750$ .

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Paso 9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 750}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $750$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 3000}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.3

Resta $3000$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 2996}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.4

Reescribe $- 2996$ como $- 1 (2996)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2996}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (2996)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2996}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2996}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2996}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.7

Reescribe $2996$ como $2^{2} \cdot 749$ .

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Paso 9.1.7.1

Factoriza $4$ de $2996$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (749)}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 749}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{749})}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{749}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{749}}{2}$

Paso 9.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{749}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{749}$

Paso 9.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = 1 - i \sqrt{749}$

Paso 10

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 1 + i \sqrt{749}, 1 - i \sqrt{749}$