Preálgebra Ejemplos

$- 3 x (4 x - 9) + 9 x - 43 = 2 (x + 9)$

Paso 1

Simplifica $- 3 x (4 x - 9) + 9 x - 43$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 x (4 x) - 3 x \cdot - 9 + 9 x - 43 = 2 (x + 9)$

Paso 1.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 3 \cdot 4 x \cdot x - 3 x \cdot - 9 + 9 x - 43 = 2 (x + 9)$

Paso 1.1.3

Multiplica $- 9$ por $- 3$ .

$- 3 \cdot 4 x \cdot x + 27 x + 9 x - 43 = 2 (x + 9)$

Paso 1.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.4.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.4.1.1

Mueve $x$ .

$- 3 \cdot 4 (x \cdot x) + 27 x + 9 x - 43 = 2 (x + 9)$

Paso 1.1.4.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 3 \cdot 4 x^{2} + 27 x + 9 x - 43 = 2 (x + 9)$

Paso 1.1.4.2

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$- 12 x^{2} + 27 x + 9 x - 43 = 2 (x + 9)$

Paso 1.2

Suma $27 x$ y $9 x$ .

$- 12 x^{2} + 36 x - 43 = 2 (x + 9)$

Paso 2

Simplifica $2 (x + 9)$ .

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 12 x^{2} + 36 x - 43 = 2 x + 2 \cdot 9$

Paso 2.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$- 12 x^{2} + 36 x - 43 = 2 x + 18$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 12 x^{2} + 36 x - 43 - 2 x = 18$

Paso 3.2

Resta $2 x$ de $36 x$ .

$- 12 x^{2} + 34 x - 43 = 18$

Paso 4

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 4.1

Resta $18$ de ambos lados de la ecuación.

$- 12 x^{2} + 34 x - 43 - 18 = 0$

Paso 4.2

Resta $18$ de $- 43$ .

$- 12 x^{2} + 34 x - 61 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = - 12$ , $b = 34$ y $c = - 61$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 34 \pm \sqrt{34^{2} - 4 \cdot (- 12 \cdot - 61)}}{2 \cdot - 12}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $34$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot - 12 \cdot - 61}}{2 \cdot - 12}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 12 \cdot - 61$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 12$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 + 48 \cdot - 61}}{2 \cdot - 12}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $48$ por $- 61$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 - 2928}}{2 \cdot - 12}$

Paso 7.1.3

Resta $2928$ de $1156$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1772}}{2 \cdot - 12}$

Paso 7.1.4

Reescribe $- 1772$ como $- 1 (1772)$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1772}}{2 \cdot - 12}$

Paso 7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (1772)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1772}$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1772}}{2 \cdot - 12}$

Paso 7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{1772}}{2 \cdot - 12}$

Paso 7.1.7

Reescribe $1772$ como $2^{2} \cdot 443$ .

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Paso 7.1.7.1

Factoriza $4$ de $1772$ .

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{4 (443)}}{2 \cdot - 12}$

Paso 7.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 443}}{2 \cdot - 12}$

Paso 7.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot (2 \sqrt{443})}{2 \cdot - 12}$

Paso 7.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{2 \cdot - 12}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $- 12$ .

$x = \frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{- 24}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{- 24}$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{443}}{12}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $34$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot - 12 \cdot - 61}}{2 \cdot - 12}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 12 \cdot - 61$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 12$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 + 48 \cdot - 61}}{2 \cdot - 12}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $48$ por $- 61$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 - 2928}}{2 \cdot - 12}$

Paso 8.1.3

Resta $2928$ de $1156$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1772}}{2 \cdot - 12}$

Paso 8.1.4

Reescribe $- 1772$ como $- 1 (1772)$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1772}}{2 \cdot - 12}$

Paso 8.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (1772)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1772}$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1772}}{2 \cdot - 12}$

Paso 8.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{1772}}{2 \cdot - 12}$

Paso 8.1.7

Reescribe $1772$ como $2^{2} \cdot 443$ .

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Paso 8.1.7.1

Factoriza $4$ de $1772$ .

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{4 (443)}}{2 \cdot - 12}$

Paso 8.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 443}}{2 \cdot - 12}$

Paso 8.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot (2 \sqrt{443})}{2 \cdot - 12}$

Paso 8.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{2 \cdot - 12}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $- 12$ .

$x = \frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{- 24}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{- 24}$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{443}}{12}$

Paso 8.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{17 + i \sqrt{443}}{12}$

Paso 9

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Eleva $34$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot - 12 \cdot - 61}}{2 \cdot - 12}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 12 \cdot - 61$ .

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Paso 9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 12$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 + 48 \cdot - 61}}{2 \cdot - 12}$

Paso 9.1.2.2

Multiplica $48$ por $- 61$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 - 2928}}{2 \cdot - 12}$

Paso 9.1.3

Resta $2928$ de $1156$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1772}}{2 \cdot - 12}$

Paso 9.1.4

Reescribe $- 1772$ como $- 1 (1772)$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1772}}{2 \cdot - 12}$

Paso 9.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (1772)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1772}$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1772}}{2 \cdot - 12}$

Paso 9.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{1772}}{2 \cdot - 12}$

Paso 9.1.7

Reescribe $1772$ como $2^{2} \cdot 443$ .

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Paso 9.1.7.1

Factoriza $4$ de $1772$ .

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{4 (443)}}{2 \cdot - 12}$

Paso 9.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 443}}{2 \cdot - 12}$

Paso 9.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot (2 \sqrt{443})}{2 \cdot - 12}$

Paso 9.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{2 \cdot - 12}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $- 12$ .

$x = \frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{- 24}$

Paso 9.3

Simplifica $\frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{- 24}$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{443}}{12}$

Paso 9.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{17 - i \sqrt{443}}{12}$

Paso 10

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{17 + i \sqrt{443}}{12}, \frac{17 - i \sqrt{443}}{12}$