Preálgebra Ejemplos

$3 x (3 x - 16) = - 64$

Paso 1

Divide cada término en $3 x (3 x - 16) = - 64$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $3 x (3 x - 16) = - 64$ por $3$ .

$\frac{3 x (3 x - 16)}{3} = \frac{- 64}{3}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica los términos.

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x (3 x - 16)}{3} = \frac{- 64}{3}$

Paso 1.2.1.1.2

Divide $x (3 x - 16)$ por $1$ .

$x (3 x - 16) = \frac{- 64}{3}$

Paso 1.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x (3 x) + x \cdot - 16 = \frac{- 64}{3}$

Paso 1.2.1.3

Reordena.

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Paso 1.2.1.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 x \cdot x + x \cdot - 16 = \frac{- 64}{3}$

Paso 1.2.1.3.2

Mueve $- 16$ a la izquierda de $x$ .

$3 x \cdot x - 16 \cdot x = \frac{- 64}{3}$

Paso 1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.2.1

Mueve $x$ .

$3 (x \cdot x) - 16 \cdot x = \frac{- 64}{3}$

Paso 1.2.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 x^{2} - 16 \cdot x = \frac{- 64}{3}$

$3 x^{2} - 16 x = \frac{- 64}{3}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 x^{2} - 16 x = - \frac{64}{3}$

Paso 2

Suma $\frac{64}{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} - 16 x + \frac{64}{3} = 0$

Paso 3

Multiplica por el mínimo común denominador $3$ , luego simplifica.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (3 x^{2}) + 3 (- 16 x) + 3 (\frac{64}{3}) = 0$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 x^{2} + 3 (- 16 x) + 3 (\frac{64}{3}) = 0$

Paso 3.2.2

Multiplica $- 16$ por $3$ .

$9 x^{2} - 48 x + 3 (\frac{64}{3}) = 0$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.3.1

Cancela el factor común.

$9 x^{2} - 48 x + 3 (\frac{64}{3}) = 0$

Paso 3.2.3.2

Reescribe la expresión.

$9 x^{2} - 48 x + 64 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 9$ , $b = - 48$ y $c = 64$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{48 \pm \sqrt{{(- 48)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 64)}}{2 \cdot 9}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 48$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{2304 - 4 \cdot 9 \cdot 64}}{2 \cdot 9}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 9 \cdot 64$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{2304 - 36 \cdot 64}}{2 \cdot 9}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 36$ por $64$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{2304 - 2304}}{2 \cdot 9}$

Paso 6.1.3

Resta $2304$ de $2304$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 9}$

Paso 6.1.4

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 9}$

Paso 6.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{48 \pm 0}{2 \cdot 9}$

Paso 6.1.6

$48$ plus or minus $0$ is $48$ .

$x = \frac{48}{2 \cdot 9}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$x = \frac{48}{18}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $48$ y $18$ .

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Paso 6.3.1

Factoriza $6$ de $48$ .

$x = \frac{6 (8)}{18}$

Paso 6.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.2.1

Factoriza $6$ de $18$ .

$x = \frac{6 \cdot 8}{6 \cdot 3}$

Paso 6.3.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{6 \cdot 8}{6 \cdot 3}$

Paso 6.3.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{8}{3}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{8}{3}$ Raíces dobles