Preálgebra Ejemplos

$- 3 x (- (5 x + 3)) - 6 x = 75$

Paso 1

Simplifica $- 3 x (- (5 x + 3)) - 6 x$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 x (- (5 x) - 1 \cdot 3) - 6 x = 75$

Paso 1.1.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$- 3 x (- 5 x - 1 \cdot 3) - 6 x = 75$

Paso 1.1.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 3 x (- 5 x - 3) - 6 x = 75$

Paso 1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot - 3 - 6 x = 75$

Paso 1.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 3 \cdot - 5 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 - 6 x = 75$

Paso 1.1.6

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$- 3 \cdot - 5 x \cdot x + 9 x - 6 x = 75$

Paso 1.1.7

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.7.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.7.1.1

Mueve $x$ .

$- 3 \cdot - 5 (x \cdot x) + 9 x - 6 x = 75$

Paso 1.1.7.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 3 \cdot - 5 x^{2} + 9 x - 6 x = 75$

Paso 1.1.7.2

Multiplica $- 3$ por $- 5$ .

$15 x^{2} + 9 x - 6 x = 75$

Paso 1.2

Resta $6 x$ de $9 x$ .

$15 x^{2} + 3 x = 75$

Paso 2

Resta $75$ de ambos lados de la ecuación.

$15 x^{2} + 3 x - 75 = 0$

Paso 3

Factoriza $3$ de $15 x^{2} + 3 x - 75$ .

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Paso 3.1

Factoriza $3$ de $15 x^{2}$ .

$3 (5 x^{2}) + 3 x - 75 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$3 (5 x^{2}) + 3 (x) - 75 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $3$ de $- 75$ .

$3 (5 x^{2}) + 3 x + 3 \cdot - 25 = 0$

Paso 3.4

Factoriza $3$ de $3 (5 x^{2}) + 3 x$ .

$3 (5 x^{2} + x) + 3 \cdot - 25 = 0$

Paso 3.5

Factoriza $3$ de $3 (5 x^{2} + x) + 3 \cdot - 25$ .

$3 (5 x^{2} + x - 25) = 0$

Paso 4

Divide cada término en $3 (5 x^{2} + x - 25) = 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $3 (5 x^{2} + x - 25) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 (5 x^{2} + x - 25)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (5 x^{2} + x - 25)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 4.2.1.2

Divide $5 x^{2} + x - 25$ por $1$ .

$5 x^{2} + x - 25 = \frac{0}{3}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$5 x^{2} + x - 25 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = 5$ , $b = 1$ y $c = - 25$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 25)}}{2 \cdot 5}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 25}}{2 \cdot 5}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot - 25$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 25}}{2 \cdot 5}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $- 25$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 500}}{2 \cdot 5}$

Paso 7.1.3

Suma $1$ y $500$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{501}}{2 \cdot 5}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{501}}{10}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 25}}{2 \cdot 5}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot - 25$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 25}}{2 \cdot 5}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $- 25$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 500}}{2 \cdot 5}$

Paso 8.1.3

Suma $1$ y $500$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{501}}{2 \cdot 5}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{501}}{10}$

Paso 8.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{501}}{10}$

Paso 8.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{501}}{10}$

Paso 8.5

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{501}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{501})}{10}$

Paso 8.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{501})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{501})}{10}$

Paso 8.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 - \sqrt{501}}{10}$

Paso 9

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 25}}{2 \cdot 5}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot - 25$ .

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Paso 9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 25}}{2 \cdot 5}$

Paso 9.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $- 25$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 500}}{2 \cdot 5}$

Paso 9.1.3

Suma $1$ y $500$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{501}}{2 \cdot 5}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{501}}{10}$

Paso 9.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{501}}{10}$

Paso 9.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{501}}{10}$

Paso 9.5

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{501}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{501})}{10}$

Paso 9.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (\sqrt{501})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{501})}{10}$

Paso 9.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 + \sqrt{501}}{10}$

Paso 10

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{1 - \sqrt{501}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{501}}{10}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{1 - \sqrt{501}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{501}}{10}$

Forma decimal:

$x = 2.13830292 \dots, - 2.33830292 \dots$