Preálgebra Ejemplos

$36 = \frac{1}{2} \cdot ((x + 2) (x + 8))$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{2} \cdot ((x + 2) (x + 8)) = 36$ .

$\frac{1}{2} \cdot ((x + 2) (x + 8)) = 36$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((x + 2) (x + 8))) = 2 \cdot 36$

Paso 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $2 (\frac{1}{2} \cdot ((x + 2) (x + 8)))$ .

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Paso 3.1.1.1

Expande $(x + 2) (x + 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x (x + 8) + 2 (x + 8))) = 2 \cdot 36$

Paso 3.1.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 8 + 2 (x + 8))) = 2 \cdot 36$

Paso 3.1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 8 + 2 x + 2 \cdot 8)) = 2 \cdot 36$

Paso 3.1.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 8 + 2 x + 2 \cdot 8)) = 2 \cdot 36$

Paso 3.1.1.2.1.2

Mueve $8$ a la izquierda de $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 8 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 8)) = 2 \cdot 36$

Paso 3.1.1.2.1.3

Multiplica $2$ por $8$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 8 x + 2 x + 16)) = 2 \cdot 36$

Paso 3.1.1.2.2

Suma $8 x$ y $2 x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 10 x + 16)) = 2 \cdot 36$

Paso 3.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (10 x) + \frac{1}{2} \cdot 16) = 2 \cdot 36$

Paso 3.1.1.4

Simplifica.

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Paso 3.1.1.4.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (10 x) + \frac{1}{2} \cdot 16) = 2 \cdot 36$

Paso 3.1.1.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.1.4.2.1

Factoriza $2$ de $10 x$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (5 x)) + \frac{1}{2} \cdot 16) = 2 \cdot 36$

Paso 3.1.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (5 x)) + \frac{1}{2} \cdot 16) = 2 \cdot 36$

Paso 3.1.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{1}{2} \cdot 16) = 2 \cdot 36$

Paso 3.1.1.4.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.1.4.3.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (8))) = 2 \cdot 36$

Paso 3.1.1.4.3.2

Cancela el factor común.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 8)) = 2 \cdot 36$

Paso 3.1.1.4.3.3

Reescribe la expresión.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 5 x + 8) = 2 \cdot 36$

Paso 3.1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (5 x) + 2 \cdot 8 = 2 \cdot 36$

Paso 3.1.1.6

Simplifica.

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Paso 3.1.1.6.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.1.6.1.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (5 x) + 2 \cdot 8 = 2 \cdot 36$

Paso 3.1.1.6.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 2 (5 x) + 2 \cdot 8 = 2 \cdot 36$

Paso 3.1.1.6.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$x^{2} + 10 x + 2 \cdot 8 = 2 \cdot 36$

Paso 3.1.1.6.3

Multiplica $2$ por $8$ .

$x^{2} + 10 x + 16 = 2 \cdot 36$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Multiplica $2$ por $36$ .

$x^{2} + 10 x + 16 = 72$

Paso 4

Resta $72$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 10 x + 16 - 72 = 0$

Paso 5

Resta $72$ de $16$ .

$x^{2} + 10 x - 56 = 0$

Paso 6

Factoriza $x^{2} + 10 x - 56$ con el método AC.

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Paso 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 56$ y cuya suma es $10$ .

$- 4, 14$

Paso 6.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 4) (x + 14) = 0$

Paso 7

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 14 = 0$

Paso 8

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 8.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 9

Establece $x + 14$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 9.1

Establece $x + 14$ igual a $0$ .

$x + 14 = 0$

Paso 9.2

Resta $14$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 14$

Paso 10

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 4) (x + 14) = 0$ verdadera.

$x = 4, - 14$