Preálgebra Ejemplos

$34 - 34 x = (6 x + 2) (x - 1)$

Paso 1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$(6 x + 2) (x - 1) = 34 - 34 x$

Paso 2

Simplifica $(6 x + 2) (x - 1)$ .

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Paso 2.1

Reescribe.

$0 + 0 + (6 x + 2) (x - 1) = 34 - 34 x$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(6 x + 2) (x - 1) = 34 - 34 x$

Paso 2.3

Expande $(6 x + 2) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x (x - 1) + 2 (x - 1) = 34 - 34 x$

Paso 2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 + 2 (x - 1) = 34 - 34 x$

Paso 2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 = 34 - 34 x$

Paso 2.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.4.1.1.1

Mueve $x$ .

$6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 = 34 - 34 x$

Paso 2.4.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$6 x^{2} + 6 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 = 34 - 34 x$

Paso 2.4.1.2

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$6 x^{2} - 6 x + 2 x + 2 \cdot - 1 = 34 - 34 x$

Paso 2.4.1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$6 x^{2} - 6 x + 2 x - 2 = 34 - 34 x$

Paso 2.4.2

Suma $- 6 x$ y $2 x$ .

$6 x^{2} - 4 x - 2 = 34 - 34 x$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $34 x$ a ambos lados de la ecuación.

$6 x^{2} - 4 x - 2 + 34 x = 34$

Paso 3.2

Suma $- 4 x$ y $34 x$ .

$6 x^{2} + 30 x - 2 = 34$

Paso 4

Resta $34$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x^{2} + 30 x - 2 - 34 = 0$

Paso 5

Resta $34$ de $- 2$ .

$6 x^{2} + 30 x - 36 = 0$

Paso 6

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.1

Factoriza $6$ de $6 x^{2} + 30 x - 36$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $6$ de $6 x^{2}$ .

$6 (x^{2}) + 30 x - 36 = 0$

Paso 6.1.2

Factoriza $6$ de $30 x$ .

$6 (x^{2}) + 6 (5 x) - 36 = 0$

Paso 6.1.3

Factoriza $6$ de $- 36$ .

$6 x^{2} + 6 (5 x) + 6 \cdot - 6 = 0$

Paso 6.1.4

Factoriza $6$ de $6 x^{2} + 6 (5 x)$ .

$6 (x^{2} + 5 x) + 6 \cdot - 6 = 0$

Paso 6.1.5

Factoriza $6$ de $6 (x^{2} + 5 x) + 6 \cdot - 6$ .

$6 (x^{2} + 5 x - 6) = 0$

Paso 6.2

Factoriza.

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Paso 6.2.1

Factoriza $x^{2} + 5 x - 6$ con el método AC.

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Paso 6.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $5$ .

$- 1, 6$

Paso 6.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$6 ((x - 1) (x + 6)) = 0$

Paso 6.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$6 (x - 1) (x + 6) = 0$

Paso 7

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 6 = 0$

Paso 8

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 8.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 9

Establece $x + 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 9.1

Establece $x + 6$ igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Paso 9.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 6$

Paso 10

La solución final comprende todos los valores que hacen $6 (x - 1) (x + 6) = 0$ verdadera.

$x = 1, - 6$