Preálgebra Ejemplos

$3 z^{2} + 7 z - 6 = (4 z + 1) (z - 6)$

Paso 1

Simplifica $(4 z + 1) (z - 6)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 0 + 0 + (4 z + 1) (z - 6)$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$3 z^{2} + 7 z - 6 = (4 z + 1) (z - 6)$

Paso 1.3

Expande $(4 z + 1) (z - 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z (z - 6) + 1 (z - 6)$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z \cdot z + 4 z \cdot - 6 + 1 (z - 6)$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z \cdot z + 4 z \cdot - 6 + 1 z + 1 \cdot - 6$

Paso 1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $z$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1.1.1

Mueve $z$ .

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 (z \cdot z) + 4 z \cdot - 6 + 1 z + 1 \cdot - 6$

Paso 1.4.1.1.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z^{2} + 4 z \cdot - 6 + 1 z + 1 \cdot - 6$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $- 6$ por $4$ .

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z^{2} - 24 z + 1 z + 1 \cdot - 6$

Paso 1.4.1.3

Multiplica $z$ por $1$ .

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z^{2} - 24 z + z + 1 \cdot - 6$

Paso 1.4.1.4

Multiplica $- 6$ por $1$ .

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z^{2} - 24 z + z - 6$

Paso 1.4.2

Suma $- 24 z$ y $z$ .

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z^{2} - 23 z - 6$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $4 z^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 z^{2} + 7 z - 6 - 4 z^{2} = - 23 z - 6$

Paso 2.2

Suma $23 z$ a ambos lados de la ecuación.

$3 z^{2} + 7 z - 6 - 4 z^{2} + 23 z = - 6$

Paso 2.3

Resta $4 z^{2}$ de $3 z^{2}$ .

$- z^{2} + 7 z - 6 + 23 z = - 6$

Paso 2.4

Suma $7 z$ y $23 z$ .

$- z^{2} + 30 z - 6 = - 6$

Paso 3

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$- z^{2} + 30 z - 6 + 6 = 0$

Paso 4

Combina los términos opuestos en $- z^{2} + 30 z - 6 + 6$ .

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Paso 4.1

Suma $- 6$ y $6$ .

$- z^{2} + 30 z + 0 = 0$

Paso 4.2

Suma $- z^{2} + 30 z$ y $0$ .

$- z^{2} + 30 z = 0$

Paso 5

Factoriza $- z$ de $- z^{2} + 30 z$ .

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Paso 5.1

Factoriza $- z$ de $- z^{2}$ .

$- z \cdot z + 30 z = 0$

Paso 5.2

Factoriza $- z$ de $30 z$ .

$- z \cdot z - z \cdot - 30 = 0$

Paso 5.3

Factoriza $- z$ de $- z (z) - z (- 30)$ .

$- z (z - 30) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$z = 0$

$z - 30 = 0$

Paso 7

Establece $z$ igual a $0$ .

$z = 0$

Paso 8

Establece $z - 30$ igual a $0$ y resuelve $z$ .

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Paso 8.1

Establece $z - 30$ igual a $0$ .

$z - 30 = 0$

Paso 8.2

Suma $30$ a ambos lados de la ecuación.

$z = 30$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $- z (z - 30) = 0$ verdadera.

$z = 0, 30$