Preálgebra Ejemplos

$5 x^{2} + 2 x + 10 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 5$ , $b = 2$ y $c = 10$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 10)}}{2 \cdot 5}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5 \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 10$ .

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Paso 3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20 \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $10$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 200}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.1.3

Resta $200$ de $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.1.4

Reescribe $- 196$ como $- 1 (196)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (196)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.1.7

Reescribe $196$ como $14^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 5}$

Paso 3.1.9

Mueve $14$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 14 i}{2 \cdot 5}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm 14 i}{10}$

Paso 3.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 14 i}{10}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 7 i}{5}$

Paso 4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5 \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 10$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20 \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $10$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 200}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.3

Resta $200$ de $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.4

Reescribe $- 196$ como $- 1 (196)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (196)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.7

Reescribe $196$ como $14^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.9

Mueve $14$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 14 i}{2 \cdot 5}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm 14 i}{10}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 14 i}{10}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 7 i}{5}$

Paso 4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 1 + 7 i}{5}$

Paso 4.5

Divide la fracción $\frac{- 1 + 7 i}{5}$ en dos fracciones.

$x = \frac{- 1}{5} + \frac{7 i}{5}$

Paso 4.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{5} + \frac{7 i}{5}$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5 \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 10$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20 \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $10$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 200}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.3

Resta $200$ de $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 196$ como $- 1 (196)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (196)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.7

Reescribe $196$ como $14^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.9

Mueve $14$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 14 i}{2 \cdot 5}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm 14 i}{10}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 14 i}{10}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 7 i}{5}$

Paso 5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 1 - 7 i}{5}$

Paso 5.5

Divide la fracción $\frac{- 1 - 7 i}{5}$ en dos fracciones.

$x = \frac{- 1}{5} + \frac{- 7 i}{5}$

Paso 5.6

Simplifica cada término.

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Paso 5.6.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{5} + \frac{- 7 i}{5}$

Paso 5.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{5} - \frac{7 i}{5}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{1}{5} + \frac{7 i}{5}, - \frac{1}{5} - \frac{7 i}{5}$