Preálgebra Ejemplos

$5 x^{2} - \sqrt{3} x - 2 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 5$ , $b = - \sqrt{3}$ y $c = - 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 2)}}{2 \cdot 5}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{3}$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{1 {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.1.3

Multiplica ${\sqrt{3}}^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.1.4

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.4.4.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.1.4.5

Evalúa el exponente.

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.1.5

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot - 2$ .

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Paso 3.1.5.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 20 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.1.5.2

Multiplica $- 20$ por $- 2$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 + 40}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.1.6

Suma $3$ y $40$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{43}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{43}}{10}$

Paso 4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{3}$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{1 {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.3

Multiplica ${\sqrt{3}}^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.4

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 4.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.4.4.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.4.5

Evalúa el exponente.

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.5

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot - 2$ .

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Paso 4.1.5.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 20 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.5.2

Multiplica $- 20$ por $- 2$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 + 40}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.6

Suma $3$ y $40$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{43}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{43}}{10}$

Paso 4.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{43}}{10}$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{3}$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{1 {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.3

Multiplica ${\sqrt{3}}^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.4

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 5.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1.4.4.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.4.5

Evalúa el exponente.

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.5

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot - 2$ .

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Paso 5.1.5.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 20 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.5.2

Multiplica $- 20$ por $- 2$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 + 40}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.6

Suma $3$ y $40$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{43}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{43}}{10}$

Paso 5.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{43}}{10}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{43}}{10}, \frac{\sqrt{3} - \sqrt{43}}{10}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{43}}{10}, \frac{\sqrt{3} - \sqrt{43}}{10}$

Forma decimal:

$x = 0.82894893 \dots, - 0.48253877 \dots$