Preálgebra Ejemplos

$5 \sqrt{5 x + 29} = x + 3$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(5 \sqrt{5 x + 29})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5 x + 29}$ como ${(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(5 {(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(5 {(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $5 {(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{2} {({(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$25 {({(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Paso 2.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 {(5 x + 29)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Paso 2.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$25 {(5 x + 29)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Paso 2.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$25 {(5 x + 29)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica.

$25 (5 x + 29) = {(x + 3)}^{2}$

Paso 2.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$25 (5 x) + 25 \cdot 29 = {(x + 3)}^{2}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica.

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Paso 2.2.1.6.1

Multiplica $5$ por $25$ .

$125 x + 25 \cdot 29 = {(x + 3)}^{2}$

Paso 2.2.1.6.2

Multiplica $25$ por $29$ .

$125 x + 725 = {(x + 3)}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${(x + 3)}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Reescribe ${(x + 3)}^{2}$ como $(x + 3) (x + 3)$ .

$125 x + 725 = (x + 3) (x + 3)$

Paso 2.3.1.2

Expande $(x + 3) (x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$125 x + 725 = x (x + 3) + 3 (x + 3)$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$125 x + 725 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

Paso 2.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$125 x + 725 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Paso 2.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$125 x + 725 = x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Paso 2.3.1.3.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$125 x + 725 = x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

Paso 2.3.1.3.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$125 x + 725 = x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

Paso 2.3.1.3.2

Suma $3 x$ y $3 x$ .

$125 x + 725 = x^{2} + 6 x + 9$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} + 6 x + 9 = 125 x + 725$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $125 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 6 x + 9 - 125 x = 725$

Paso 3.2.2

Resta $125 x$ de $6 x$ .

$x^{2} - 119 x + 9 = 725$

Paso 3.3

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 3.3.1

Resta $725$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 119 x + 9 - 725 = 0$

Paso 3.3.2

Resta $725$ de $9$ .

$x^{2} - 119 x - 716 = 0$

Paso 3.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 119$ y $c = - 716$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{119 \pm \sqrt{{(- 119)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 716)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6

Simplifica.

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Paso 3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1.1

Eleva $- 119$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot 1 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 716$ .

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Paso 3.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 716$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 + 2864}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.3

Suma $14161$ y $2864$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{17025}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.4

Reescribe $17025$ como $5^{2} \cdot 681$ .

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Paso 3.6.1.4.1

Factoriza $25$ de $17025$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{25 (681)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.4.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 681}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2}$

Paso 3.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 3.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.7.1.1

Eleva $- 119$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot 1 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 716$ .

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Paso 3.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 716$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 + 2864}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.7.1.3

Suma $14161$ y $2864$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{17025}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.7.1.4

Reescribe $17025$ como $5^{2} \cdot 681$ .

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Paso 3.7.1.4.1

Factoriza $25$ de $17025$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{25 (681)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.7.1.4.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 681}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2}$

Paso 3.7.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{119 + 5 \sqrt{681}}{2}$

Paso 3.8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 3.8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.8.1.1

Eleva $- 119$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot 1 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 716$ .

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Paso 3.8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.8.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 716$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 + 2864}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.8.1.3

Suma $14161$ y $2864$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{17025}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.8.1.4

Reescribe $17025$ como $5^{2} \cdot 681$ .

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Paso 3.8.1.4.1

Factoriza $25$ de $17025$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{25 (681)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.8.1.4.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 681}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2}$

Paso 3.8.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{119 - 5 \sqrt{681}}{2}$

Paso 3.9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{119 + 5 \sqrt{681}}{2}, \frac{119 - 5 \sqrt{681}}{2}$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $5 \sqrt{5 x + 29} = x + 3$ sea verdadera.

$x = \frac{119 + 5 \sqrt{681}}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{119 + 5 \sqrt{681}}{2}$

Forma decimal:

$x = 124.73994175 \dots$