Preálgebra Ejemplos

$5.2 x + 9.8 x (178 x) = 1358$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5.2 x + 9.8 \cdot 178 x \cdot x = 1358$

Paso 1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Mueve $x$ .

$5.2 x + 9.8 \cdot 178 (x \cdot x) = 1358$

Paso 1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$5.2 x + 9.8 \cdot 178 x^{2} = 1358$

Paso 1.3

Multiplica $9.8$ por $178$ .

$5.2 x + 1744.4 x^{2} = 1358$

Paso 2

Resta $1358$ de ambos lados de la ecuación.

$5.2 x + 1744.4 x^{2} - 1358 = 0$

Paso 3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Factoriza $0.4$ de $5.2 x + 1744.4 x^{2} - 1358$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $0.4$ de $5.2 x$ .

$0.4 (13 x) + 1744.4 x^{2} - 1358 = 0$

Paso 3.1.2

Factoriza $0.4$ de $1744.4 x^{2}$ .

$0.4 (13 x) + 0.4 (4361 x^{2}) - 1358 = 0$

Paso 3.1.3

Factoriza $0.4$ de $- 1358$ .

$0.4 (13 x) + 0.4 (4361 x^{2}) + 0.4 (- 3395) = 0$

Paso 3.1.4

Factoriza $0.4$ de $0.4 (13 x) + 0.4 (4361 x^{2})$ .

$0.4 (13 x + 4361 x^{2}) + 0.4 (- 3395) = 0$

Paso 3.1.5

Factoriza $0.4$ de $0.4 (13 x + 4361 x^{2}) + 0.4 (- 3395)$ .

$0.4 (13 x + 4361 x^{2} - 3395) = 0$

Paso 3.2

Reordena los términos.

$0.4 (4361 x^{2} + 13 x - 3395) = 0$

Paso 4

Divide cada término en $0.4 (4361 x^{2} + 13 x - 3395) = 0$ por $0.4$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $0.4 (4361 x^{2} + 13 x - 3395) = 0$ por $0.4$ .

$\frac{0.4 (4361 x^{2} + 13 x - 3395)}{0.4} = \frac{0}{0.4}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $0.4$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.4 (4361 x^{2} + 13 x - 3395)}{0.4} = \frac{0}{0.4}$

Paso 4.2.1.2

Divide $4361 x^{2} + 13 x - 3395$ por $1$ .

$4361 x^{2} + 13 x - 3395 = \frac{0}{0.4}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0$ por $0.4$ .

$4361 x^{2} + 13 x - 3395 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = 4361$ , $b = 13$ y $c = - 3395$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 13 \pm \sqrt{13^{2} - 4 \cdot (4361 \cdot - 3395)}}{2 \cdot 4361}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $13$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 4361 \cdot - 3395}}{2 \cdot 4361}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4361 \cdot - 3395$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4361$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 17444 \cdot - 3395}}{2 \cdot 4361}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 17444$ por $- 3395$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 59222380}}{2 \cdot 4361}$

Paso 7.1.3

Suma $169$ y $59222380$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{59222549}}{2 \cdot 4361}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $4361$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{59222549}}{8722}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $13$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 4361 \cdot - 3395}}{2 \cdot 4361}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4361 \cdot - 3395$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4361$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 17444 \cdot - 3395}}{2 \cdot 4361}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 17444$ por $- 3395$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 59222380}}{2 \cdot 4361}$

Paso 8.1.3

Suma $169$ y $59222380$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{59222549}}{2 \cdot 4361}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $4361$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{59222549}}{8722}$

Paso 8.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 13 + \sqrt{59222549}}{8722}$

Paso 8.4

Reescribe $- 13$ como $- 1 (13)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 13 + \sqrt{59222549}}{8722}$

Paso 8.5

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{59222549}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 13 - 1 (- \sqrt{59222549})}{8722}$

Paso 8.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (13) - 1 (- \sqrt{59222549})$ .

$x = \frac{- 1 (13 - \sqrt{59222549})}{8722}$

Paso 8.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{13 - \sqrt{59222549}}{8722}$

Paso 9

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Eleva $13$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 4361 \cdot - 3395}}{2 \cdot 4361}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4361 \cdot - 3395$ .

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Paso 9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4361$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 17444 \cdot - 3395}}{2 \cdot 4361}$

Paso 9.1.2.2

Multiplica $- 17444$ por $- 3395$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 59222380}}{2 \cdot 4361}$

Paso 9.1.3

Suma $169$ y $59222380$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{59222549}}{2 \cdot 4361}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $4361$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{59222549}}{8722}$

Paso 9.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 13 - \sqrt{59222549}}{8722}$

Paso 9.4

Reescribe $- 13$ como $- 1 (13)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 13 - \sqrt{59222549}}{8722}$

Paso 9.5

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{59222549}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 13 - (\sqrt{59222549})}{8722}$

Paso 9.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (13) - (\sqrt{59222549})$ .

$x = \frac{- 1 (13 + \sqrt{59222549})}{8722}$

Paso 9.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{13 + \sqrt{59222549}}{8722}$

Paso 10

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{13 - \sqrt{59222549}}{8722}, - \frac{13 + \sqrt{59222549}}{8722}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{13 - \sqrt{59222549}}{8722}, - \frac{13 + \sqrt{59222549}}{8722}$

Forma decimal:

$x = 0.88083224 \dots, - 0.88381321 \dots$