Preálgebra Ejemplos

$4 x - 12 = 2 x (x + 6)$

Paso 1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$2 x (x + 6) = 4 x - 12$

Paso 2

Simplifica $2 x (x + 6)$ .

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Paso 2.1

Reescribe.

$0 + 0 + 2 x (x + 6) = 4 x - 12$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$2 x (x + 6) = 4 x - 12$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 6 = 4 x - 12$

Paso 2.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.4.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 6 = 4 x - 12$

Paso 2.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 6 = 4 x - 12$

Paso 2.5

Multiplica $6$ por $2$ .

$2 x^{2} + 12 x = 4 x - 12$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 12 x - 4 x = - 12$

Paso 3.2

Resta $4 x$ de $12 x$ .

$2 x^{2} + 8 x = - 12$

Paso 4

Suma $12$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 8 x + 12 = 0$

Paso 5

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 8 x + 12$ .

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 8 x + 12 = 0$

Paso 5.2

Factoriza $2$ de $8 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (4 x) + 12 = 0$

Paso 5.3

Factoriza $2$ de $12$ .

$2 x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot 6 = 0$

Paso 5.4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 (4 x)$ .

$2 (x^{2} + 4 x) + 2 \cdot 6 = 0$

Paso 5.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} + 4 x) + 2 \cdot 6$ .

$2 (x^{2} + 4 x + 6) = 0$

Paso 6

Divide cada término en $2 (x^{2} + 4 x + 6) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $2 (x^{2} + 4 x + 6) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 4 x + 6)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x^{2} + 4 x + 6)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 6.2.1.2

Divide $x^{2} + 4 x + 6$ por $1$ .

$x^{2} + 4 x + 6 = \frac{0}{2}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$x^{2} + 4 x + 6 = 0$

Paso 7

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 8

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 4$ y $c = 6$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

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Paso 9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.3

Resta $24$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.4

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.7

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 9.1.7.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Paso 9.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \pm i \sqrt{2}$

Paso 10

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 10.1

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

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Paso 10.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.3

Resta $24$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.4

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.7

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 10.1.7.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Paso 10.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \pm i \sqrt{2}$

Paso 10.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = - 2 + i \sqrt{2}$

Paso 11

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 11.1

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 11.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

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Paso 11.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 11.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 1}$

Paso 11.1.3

Resta $24$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 11.1.4

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 11.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Paso 11.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Paso 11.1.7

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 11.1.7.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 11.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 11.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Paso 11.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 11.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Paso 11.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \pm i \sqrt{2}$

Paso 11.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = - 2 - i \sqrt{2}$

Paso 12

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 2 + i \sqrt{2}, - 2 - i \sqrt{2}$