Preálgebra Ejemplos

$- 4 x^{2} - 4 x - 5 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = - 4$ , $b = - 4$ y $c = - 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 4}$

Paso 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot - 4}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 4 \cdot - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16 \cdot - 5}}{2 \cdot - 4}$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $16$ por $- 5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 80}}{2 \cdot - 4}$

Paso 3.1.3

Resta $80$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot - 4}$

Paso 3.1.4

Reescribe $- 64$ como $- 1 (64)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot - 4}$

Paso 3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (64)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot - 4}$

Paso 3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot - 4}$

Paso 3.1.7

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot - 4}$

Paso 3.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 8}{2 \cdot - 4}$

Paso 3.1.9

Mueve $8$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{2 \cdot - 4}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{- 8}$

Paso 3.3

Simplifica $\frac{4 \pm 8 i}{- 8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 i}{- 2}$

Paso 3.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 \pm 2 i}{2}$

Paso 4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot - 4}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 4 \cdot - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16 \cdot - 5}}{2 \cdot - 4}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $16$ por $- 5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 80}}{2 \cdot - 4}$

Paso 4.1.3

Resta $80$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot - 4}$

Paso 4.1.4

Reescribe $- 64$ como $- 1 (64)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot - 4}$

Paso 4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (64)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot - 4}$

Paso 4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot - 4}$

Paso 4.1.7

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot - 4}$

Paso 4.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 8}{2 \cdot - 4}$

Paso 4.1.9

Mueve $8$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{2 \cdot - 4}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{- 8}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{4 \pm 8 i}{- 8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 i}{- 2}$

Paso 4.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 \pm 2 i}{2}$

Paso 4.5

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = - \frac{1 + 2 i}{2}$

Paso 4.6

Divide la fracción $\frac{1 + 2 i}{2}$ en dos fracciones.

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{2 i}{2})$

Paso 4.7

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.7.1

Cancela el factor común.

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{2 i}{2})$

Paso 4.7.2

Divide $i$ por $1$ .

$x = - (\frac{1}{2} + i)$

Paso 4.8

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - \frac{1}{2} - i$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot - 4}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 4 \cdot - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16 \cdot - 5}}{2 \cdot - 4}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $16$ por $- 5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 80}}{2 \cdot - 4}$

Paso 5.1.3

Resta $80$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot - 4}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 64$ como $- 1 (64)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot - 4}$

Paso 5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (64)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot - 4}$

Paso 5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot - 4}$

Paso 5.1.7

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot - 4}$

Paso 5.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 8}{2 \cdot - 4}$

Paso 5.1.9

Mueve $8$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{2 \cdot - 4}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{- 8}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{4 \pm 8 i}{- 8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 i}{- 2}$

Paso 5.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 \pm 2 i}{2}$

Paso 5.5

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = - \frac{1 - 2 i}{2}$

Paso 5.6

Divide la fracción $\frac{1 - 2 i}{2}$ en dos fracciones.

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{- 2 i}{2})$

Paso 5.7

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.7.1

Factoriza $2$ de $- 2 i$ .

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{2 (- i)}{2})$

Paso 5.7.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.7.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{2 (- i)}{2 (1)})$

Paso 5.7.2.2

Cancela el factor común.

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{2 (- i)}{2 \cdot 1})$

Paso 5.7.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{- i}{1})$

Paso 5.7.2.4

Divide $- i$ por $1$ .

$x = - (\frac{1}{2} - i)$

Paso 5.8

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - \frac{1}{2} + i$

Paso 5.9

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = - \frac{1}{2} + 1 i$

Paso 5.10

Multiplica $i$ por $1$ .

$x = - \frac{1}{2} + i$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{1}{2} - i, - \frac{1}{2} + i$