Preálgebra Ejemplos

$4 x^{2} - 40 x + 225 = x$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} - 40 x + 225 - x = 0$

Paso 1.2

Resta $x$ de $- 40 x$ .

$4 x^{2} - 41 x + 225 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = - 41$ y $c = 225$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{41 \pm \sqrt{{(- 41)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 225)}}{2 \cdot 4}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 41$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{1681 - 4 \cdot 4 \cdot 225}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 225$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{1681 - 16 \cdot 225}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $225$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{1681 - 3600}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.3

Resta $3600$ de $1681$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{- 1919}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.4

Reescribe $- 1919$ como $- 1 (1919)$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1919}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (1919)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1919}$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1919}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{41 \pm i \sqrt{1919}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{41 \pm i \sqrt{1919}}{8}$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 41$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{1681 - 4 \cdot 4 \cdot 225}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 225$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{1681 - 16 \cdot 225}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $225$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{1681 - 3600}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.3

Resta $3600$ de $1681$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{- 1919}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 1919$ como $- 1 (1919)$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1919}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (1919)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1919}$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1919}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{41 \pm i \sqrt{1919}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{41 \pm i \sqrt{1919}}{8}$

Paso 5.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{41 + i \sqrt{1919}}{8}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 41$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{1681 - 4 \cdot 4 \cdot 225}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 225$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{1681 - 16 \cdot 225}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $225$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{1681 - 3600}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.3

Resta $3600$ de $1681$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{- 1919}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.4

Reescribe $- 1919$ como $- 1 (1919)$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1919}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (1919)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1919}$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1919}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{41 \pm i \sqrt{1919}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{41 \pm i \sqrt{1919}}{8}$

Paso 6.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{41 - i \sqrt{1919}}{8}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{41 + i \sqrt{1919}}{8}, \frac{41 - i \sqrt{1919}}{8}$