Preálgebra Ejemplos

$47 x + 111 + 44 x (33 x + 1) = 360$

Paso 1

Simplifica $47 x + 111 + 44 x (33 x + 1)$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$47 x + 111 + 44 x (33 x) + 44 x \cdot 1 = 360$

Paso 1.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$47 x + 111 + 44 \cdot 33 x \cdot x + 44 x \cdot 1 = 360$

Paso 1.1.3

Multiplica $44$ por $1$ .

$47 x + 111 + 44 \cdot 33 x \cdot x + 44 x = 360$

Paso 1.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.4.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.4.1.1

Mueve $x$ .

$47 x + 111 + 44 \cdot 33 (x \cdot x) + 44 x = 360$

Paso 1.1.4.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$47 x + 111 + 44 \cdot 33 x^{2} + 44 x = 360$

Paso 1.1.4.2

Multiplica $44$ por $33$ .

$47 x + 111 + 1452 x^{2} + 44 x = 360$

Paso 1.2

Suma $47 x$ y $44 x$ .

$91 x + 111 + 1452 x^{2} = 360$

Paso 2

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 2.1

Resta $360$ de ambos lados de la ecuación.

$91 x + 111 + 1452 x^{2} - 360 = 0$

Paso 2.2

Resta $360$ de $111$ .

$91 x + 1452 x^{2} - 249 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 1452$ , $b = 91$ y $c = - 249$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 91 \pm \sqrt{91^{2} - 4 \cdot (1452 \cdot - 249)}}{2 \cdot 1452}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $91$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 4 \cdot 1452 \cdot - 249}}{2 \cdot 1452}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1452 \cdot - 249$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1452$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 5808 \cdot - 249}}{2 \cdot 1452}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 5808$ por $- 249$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 + 1446192}}{2 \cdot 1452}$

Paso 5.1.3

Suma $8281$ y $1446192$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{1454473}}{2 \cdot 1452}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1452$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{1454473}}{2904}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $91$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 4 \cdot 1452 \cdot - 249}}{2 \cdot 1452}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1452 \cdot - 249$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1452$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 5808 \cdot - 249}}{2 \cdot 1452}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 5808$ por $- 249$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 + 1446192}}{2 \cdot 1452}$

Paso 6.1.3

Suma $8281$ y $1446192$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{1454473}}{2 \cdot 1452}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1452$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{1454473}}{2904}$

Paso 6.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 91 + \sqrt{1454473}}{2904}$

Paso 6.4

Reescribe $- 91$ como $- 1 (91)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 91 + \sqrt{1454473}}{2904}$

Paso 6.5

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{1454473}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 91 - 1 (- \sqrt{1454473})}{2904}$

Paso 6.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (91) - 1 (- \sqrt{1454473})$ .

$x = \frac{- 1 (91 - \sqrt{1454473})}{2904}$

Paso 6.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{91 - \sqrt{1454473}}{2904}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $91$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 4 \cdot 1452 \cdot - 249}}{2 \cdot 1452}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1452 \cdot - 249$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1452$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 5808 \cdot - 249}}{2 \cdot 1452}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 5808$ por $- 249$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 + 1446192}}{2 \cdot 1452}$

Paso 7.1.3

Suma $8281$ y $1446192$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{1454473}}{2 \cdot 1452}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $1452$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{1454473}}{2904}$

Paso 7.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 91 - \sqrt{1454473}}{2904}$

Paso 7.4

Reescribe $- 91$ como $- 1 (91)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 91 - \sqrt{1454473}}{2904}$

Paso 7.5

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{1454473}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 91 - (\sqrt{1454473})}{2904}$

Paso 7.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (91) - (\sqrt{1454473})$ .

$x = \frac{- 1 (91 + \sqrt{1454473})}{2904}$

Paso 7.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{91 + \sqrt{1454473}}{2904}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{91 - \sqrt{1454473}}{2904}, - \frac{91 + \sqrt{1454473}}{2904}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{91 - \sqrt{1454473}}{2904}, - \frac{91 + \sqrt{1454473}}{2904}$

Forma decimal:

$x = 0.38395845 \dots, - 0.44663062 \dots$