Preálgebra Ejemplos

$420 = (2 x + 3) x$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $(2 x + 3) x = 420$ .

$(2 x + 3) x = 420$

Paso 2

Simplifica $(2 x + 3) x$ .

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot x + 3 x = 420$

Paso 2.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x) + 3 x = 420$

Paso 2.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 3 x = 420$

Paso 3

Resta $420$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 3 x - 420 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = 3$ y $c = - 420$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 420)}}{2 \cdot 2}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 420}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 420$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 420}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 420$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 3360}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.3

Suma $9$ y $3360$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3369}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3369}}{4}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 420}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 420$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 420}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 420$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 3360}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.3

Suma $9$ y $3360$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3369}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3369}}{4}$

Paso 7.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 3 + \sqrt{3369}}{4}$

Paso 7.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{3369}}{4}$

Paso 7.5

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{3369}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{3369})}{4}$

Paso 7.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{3369})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{3369})}{4}$

Paso 7.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 - \sqrt{3369}}{4}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 420}}{2 \cdot 2}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 420$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 420}}{2 \cdot 2}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 420$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 3360}}{2 \cdot 2}$

Paso 8.1.3

Suma $9$ y $3360$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3369}}{2 \cdot 2}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3369}}{4}$

Paso 8.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{3369}}{4}$

Paso 8.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{3369}}{4}$

Paso 8.5

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{3369}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{3369})}{4}$

Paso 8.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (3) - (\sqrt{3369})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{3369})}{4}$

Paso 8.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 + \sqrt{3369}}{4}$

Paso 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{3 - \sqrt{3369}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{3369}}{4}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{3 - \sqrt{3369}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{3369}}{4}$

Forma decimal:

$x = 13.76077186 \dots, - 15.26077186 \dots$