Preálgebra Ejemplos

$40 = 0.012 x^{2} - 0.573 x + 35.724$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $0.012 x^{2} - 0.573 x + 35.724 = 40$ .

$0.012 x^{2} - 0.573 x + 35.724 = 40$

Paso 2

Resta $40$ de ambos lados de la ecuación.

$0.012 x^{2} - 0.573 x + 35.724 - 40 = 0$

Paso 3

Resta $40$ de $35.724$ .

$0.012 x^{2} - 0.573 x - 4.276 = 0$

Paso 4

Factoriza $0.001$ de $0.012 x^{2} - 0.573 x - 4.276$ .

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Paso 4.1

Factoriza $0.001$ de $0.012 x^{2}$ .

$0.001 (12 x^{2}) - 0.573 x - 4.276 = 0$

Paso 4.2

Factoriza $0.001$ de $- 0.573 x$ .

$0.001 (12 x^{2}) + 0.001 (- 573 x) - 4.276 = 0$

Paso 4.3

Factoriza $0.001$ de $- 4.276$ .

$0.001 (12 x^{2}) + 0.001 (- 573 x) + 0.001 (- 4276) = 0$

Paso 4.4

Factoriza $0.001$ de $0.001 (12 x^{2}) + 0.001 (- 573 x)$ .

$0.001 (12 x^{2} - 573 x) + 0.001 (- 4276) = 0$

Paso 4.5

Factoriza $0.001$ de $0.001 (12 x^{2} - 573 x) + 0.001 (- 4276)$ .

$0.001 (12 x^{2} - 573 x - 4276) = 0$

Paso 5

Divide cada término en $0.001 (12 x^{2} - 573 x - 4276) = 0$ por $0.001$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $0.001 (12 x^{2} - 573 x - 4276) = 0$ por $0.001$ .

$\frac{0.001 (12 x^{2} - 573 x - 4276)}{0.001} = \frac{0}{0.001}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $0.001$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.001 (12 x^{2} - 573 x - 4276)}{0.001} = \frac{0}{0.001}$

Paso 5.2.1.2

Divide $12 x^{2} - 573 x - 4276$ por $1$ .

$12 x^{2} - 573 x - 4276 = \frac{0}{0.001}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Divide $0$ por $0.001$ .

$12 x^{2} - 573 x - 4276 = 0$

Paso 6

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 7

Sustituye los valores $a = 12$ , $b = - 573$ y $c = - 4276$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{573 \pm \sqrt{{(- 573)}^{2} - 4 \cdot (12 \cdot - 4276)}}{2 \cdot 12}$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $- 573$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{573 \pm \sqrt{328329 - 4 \cdot 12 \cdot - 4276}}{2 \cdot 12}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 12 \cdot - 4276$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $12$ .

$x = \frac{573 \pm \sqrt{328329 - 48 \cdot - 4276}}{2 \cdot 12}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 48$ por $- 4276$ .

$x = \frac{573 \pm \sqrt{328329 + 205248}}{2 \cdot 12}$

Paso 8.1.3

Suma $328329$ y $205248$ .

$x = \frac{573 \pm \sqrt{533577}}{2 \cdot 12}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $12$ .

$x = \frac{573 \pm \sqrt{533577}}{24}$

Paso 9

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Eleva $- 573$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{573 \pm \sqrt{328329 - 4 \cdot 12 \cdot - 4276}}{2 \cdot 12}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 12 \cdot - 4276$ .

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Paso 9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $12$ .

$x = \frac{573 \pm \sqrt{328329 - 48 \cdot - 4276}}{2 \cdot 12}$

Paso 9.1.2.2

Multiplica $- 48$ por $- 4276$ .

$x = \frac{573 \pm \sqrt{328329 + 205248}}{2 \cdot 12}$

Paso 9.1.3

Suma $328329$ y $205248$ .

$x = \frac{573 \pm \sqrt{533577}}{2 \cdot 12}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $12$ .

$x = \frac{573 \pm \sqrt{533577}}{24}$

Paso 9.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{573 + \sqrt{533577}}{24}$

Paso 10

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 10.1

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1.1

Eleva $- 573$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{573 \pm \sqrt{328329 - 4 \cdot 12 \cdot - 4276}}{2 \cdot 12}$

Paso 10.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 12 \cdot - 4276$ .

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Paso 10.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $12$ .

$x = \frac{573 \pm \sqrt{328329 - 48 \cdot - 4276}}{2 \cdot 12}$

Paso 10.1.2.2

Multiplica $- 48$ por $- 4276$ .

$x = \frac{573 \pm \sqrt{328329 + 205248}}{2 \cdot 12}$

Paso 10.1.3

Suma $328329$ y $205248$ .

$x = \frac{573 \pm \sqrt{533577}}{2 \cdot 12}$

Paso 10.2

Multiplica $2$ por $12$ .

$x = \frac{573 \pm \sqrt{533577}}{24}$

Paso 10.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{573 - \sqrt{533577}}{24}$

Paso 11

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{573 + \sqrt{533577}}{24}, \frac{573 - \sqrt{533577}}{24}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{573 + \sqrt{533577}}{24}, \frac{573 - \sqrt{533577}}{24}$

Forma decimal:

$x = 54.31098131 \dots, - 6.56098131 \dots$