Preálgebra Ejemplos

$4 = - 20 x^{2} + 16 x$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $- 20 x^{2} + 16 x = 4$ .

$- 20 x^{2} + 16 x = 4$

Paso 2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- 20 x^{2} + 16 x - 4 = 0$

Paso 3

Factoriza $- 4$ de $- 20 x^{2} + 16 x - 4$ .

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Paso 3.1

Factoriza $- 4$ de $- 20 x^{2}$ .

$- 4 (5 x^{2}) + 16 x - 4 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $- 4$ de $16 x$ .

$- 4 (5 x^{2}) - 4 (- 4 x) - 4 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $- 4$ de $- 4$ .

$- 4 (5 x^{2}) - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 1 = 0$

Paso 3.4

Factoriza $- 4$ de $- 4 (5 x^{2}) - 4 (- 4 x)$ .

$- 4 (5 x^{2} - 4 x) - 4 \cdot 1 = 0$

Paso 3.5

Factoriza $- 4$ de $- 4 (5 x^{2} - 4 x) - 4 (1)$ .

$- 4 (5 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

Paso 4

Divide cada término en $- 4 (5 x^{2} - 4 x + 1) = 0$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- 4 (5 x^{2} - 4 x + 1) = 0$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 (5 x^{2} - 4 x + 1)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 (5 x^{2} - 4 x + 1)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Paso 4.2.1.2

Divide $5 x^{2} - 4 x + 1$ por $1$ .

$5 x^{2} - 4 x + 1 = \frac{0}{- 4}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0$ por $- 4$ .

$5 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = 5$ , $b = - 4$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 1)}}{2 \cdot 5}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 1$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2 \cdot 5}$

Paso 7.1.3

Resta $20$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 5}$

Paso 7.1.4

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 5}$

Paso 7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 5}$

Paso 7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 5}$

Paso 7.1.7

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 5}$

Paso 7.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 5}$

Paso 7.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{2 \cdot 5}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{10}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 i}{10}$ .

$x = \frac{2 \pm i}{5}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 1$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2 \cdot 5}$

Paso 8.1.3

Resta $20$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 5}$

Paso 8.1.4

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 5}$

Paso 8.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 5}$

Paso 8.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 5}$

Paso 8.1.7

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 5}$

Paso 8.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 5}$

Paso 8.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{2 \cdot 5}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{10}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 i}{10}$ .

$x = \frac{2 \pm i}{5}$

Paso 8.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{2 + i}{5}$

Paso 8.5

Divide la fracción $\frac{2 + i}{5}$ en dos fracciones.

$x = \frac{2}{5} + \frac{i}{5}$

Paso 9

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 1$ .

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Paso 9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Paso 9.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2 \cdot 5}$

Paso 9.1.3

Resta $20$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 5}$

Paso 9.1.4

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 5}$

Paso 9.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 5}$

Paso 9.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 5}$

Paso 9.1.7

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 5}$

Paso 9.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 5}$

Paso 9.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{2 \cdot 5}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{10}$

Paso 9.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 i}{10}$ .

$x = \frac{2 \pm i}{5}$

Paso 9.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{2 - i}{5}$

Paso 9.5

Divide la fracción $\frac{2 - i}{5}$ en dos fracciones.

$x = \frac{2}{5} + \frac{- i}{5}$

Paso 9.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{2}{5} - \frac{i}{5}$

Paso 10

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{2}{5} + \frac{i}{5}, \frac{2}{5} - \frac{i}{5}$