Preálgebra Ejemplos

$4 + b^{2} = {(8 \sqrt{3})}^{2}$

Paso 1

Simplifica ${(8 \sqrt{3})}^{2}$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$4 + b^{2} = 0 + 0 + {(8 \sqrt{3})}^{2}$

Paso 1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.1

Aplica la regla del producto a $8 \sqrt{3}$ .

$4 + b^{2} = 8^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Paso 1.2.2

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$4 + b^{2} = 64 {\sqrt{3}}^{2}$

Paso 1.3

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$4 + b^{2} = 64 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 + b^{2} = 64 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 1.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$4 + b^{2} = 64 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 1.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.4.1

Cancela el factor común.

$4 + b^{2} = 64 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$4 + b^{2} = 64 \cdot 3^{1}$

Paso 1.3.5

Evalúa el exponente.

$4 + b^{2} = 64 \cdot 3$

Paso 1.4

Multiplica $64$ por $3$ .

$4 + b^{2} = 192$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$b^{2} = 192 - 4$

Paso 2.2

Resta $4$ de $192$ .

$b^{2} = 188$

Paso 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{188}$

Paso 4

Simplifica $\pm \sqrt{188}$ .

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Paso 4.1

Reescribe $188$ como $2^{2} \cdot 47$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $4$ de $188$ .

$b = \pm \sqrt{4 (47)}$

Paso 4.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$b = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 47}$

Paso 4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$b = \pm 2 \sqrt{47}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$b = 2 \sqrt{47}$

Paso 5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$b = - 2 \sqrt{47}$

Paso 5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$b = 2 \sqrt{47}, - 2 \sqrt{47}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$b = 2 \sqrt{47}, - 2 \sqrt{47}$

Forma decimal:

$b = 13.71130920 \dots, - 13.71130920 \dots$