Preálgebra Ejemplos

$8 {(5 x - 1)}^{2} + 2 = - 8 (5 x - 1)$

Paso 1

Simplifica $- 8 (5 x - 1)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$8 {(5 x - 1)}^{2} + 2 = 0 + 0 - 8 (5 x - 1)$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$8 {(5 x - 1)}^{2} + 2 = - 8 (5 x - 1)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$8 {(5 x - 1)}^{2} + 2 = - 8 (5 x) - 8 \cdot - 1$

Paso 1.4

Multiplica.

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Paso 1.4.1

Multiplica $5$ por $- 8$ .

$8 {(5 x - 1)}^{2} + 2 = - 40 x - 8 \cdot - 1$

Paso 1.4.2

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$8 {(5 x - 1)}^{2} + 2 = - 40 x + 8$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Suma $40 x$ a ambos lados de la ecuación.

$8 {(5 x - 1)}^{2} + 2 + 40 x = 8$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Reescribe ${(5 x - 1)}^{2}$ como $(5 x - 1) (5 x - 1)$ .

$8 ((5 x - 1) (5 x - 1)) + 2 + 40 x = 8$

Paso 2.2.2

Expande $(5 x - 1) (5 x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 (5 x (5 x - 1) - 1 (5 x - 1)) + 2 + 40 x = 8$

Paso 2.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$8 (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x - 1)) + 2 + 40 x = 8$

Paso 2.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$8 (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) + 2 + 40 x = 8$

Paso 2.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$8 (5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) + 2 + 40 x = 8$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$8 (5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) + 2 + 40 x = 8$

Paso 2.2.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$8 (5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) + 2 + 40 x = 8$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $5$ por $5$ .

$8 (25 x^{2} + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) + 2 + 40 x = 8$

Paso 2.2.3.1.4

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$8 (25 x^{2} - 5 x - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) + 2 + 40 x = 8$

Paso 2.2.3.1.5

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$8 (25 x^{2} - 5 x - 5 x - 1 \cdot - 1) + 2 + 40 x = 8$

Paso 2.2.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$8 (25 x^{2} - 5 x - 5 x + 1) + 2 + 40 x = 8$

Paso 2.2.3.2

Resta $5 x$ de $- 5 x$ .

$8 (25 x^{2} - 10 x + 1) + 2 + 40 x = 8$

Paso 2.2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$8 (25 x^{2}) + 8 (- 10 x) + 8 \cdot 1 + 2 + 40 x = 8$

Paso 2.2.5

Simplifica.

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Paso 2.2.5.1

Multiplica $25$ por $8$ .

$200 x^{2} + 8 (- 10 x) + 8 \cdot 1 + 2 + 40 x = 8$

Paso 2.2.5.2

Multiplica $- 10$ por $8$ .

$200 x^{2} - 80 x + 8 \cdot 1 + 2 + 40 x = 8$

Paso 2.2.5.3

Multiplica $8$ por $1$ .

$200 x^{2} - 80 x + 8 + 2 + 40 x = 8$

Paso 2.3

Suma $- 80 x$ y $40 x$ .

$200 x^{2} - 40 x + 8 + 2 = 8$

Paso 2.4

Suma $8$ y $2$ .

$200 x^{2} - 40 x + 10 = 8$

Paso 3

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$200 x^{2} - 40 x + 10 - 8 = 0$

Paso 4

Resta $8$ de $10$ .

$200 x^{2} - 40 x + 2 = 0$

Paso 5

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $200 x^{2} - 40 x + 2$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $2$ de $200 x^{2}$ .

$2 (100 x^{2}) - 40 x + 2 = 0$

Paso 5.1.2

Factoriza $2$ de $- 40 x$ .

$2 (100 x^{2}) + 2 (- 20 x) + 2 = 0$

Paso 5.1.3

Factoriza $2$ de $2$ .

$2 (100 x^{2}) + 2 (- 20 x) + 2 (1) = 0$

Paso 5.1.4

Factoriza $2$ de $2 (100 x^{2}) + 2 (- 20 x)$ .

$2 (100 x^{2} - 20 x) + 2 (1) = 0$

Paso 5.1.5

Factoriza $2$ de $2 (100 x^{2} - 20 x) + 2 (1)$ .

$2 (100 x^{2} - 20 x + 1) = 0$

Paso 5.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 5.2.1

Reescribe $100 x^{2}$ como ${(10 x)}^{2}$ .

$2 ({(10 x)}^{2} - 20 x + 1) = 0$

Paso 5.2.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$2 ({(10 x)}^{2} - 20 x + 1^{2}) = 0$

Paso 5.2.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$20 x = 2 \cdot (10 x) \cdot 1$

Paso 5.2.4

Reescribe el polinomio.

$2 ({(10 x)}^{2} - 2 \cdot (10 x) \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Paso 5.2.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 10 x$ y $b = 1$ .

$2 {(10 x - 1)}^{2} = 0$

Paso 6

Divide cada término en $2 {(10 x - 1)}^{2} = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $2 {(10 x - 1)}^{2} = 0$ por $2$ .

$\frac{2 {(10 x - 1)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 {(10 x - 1)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 6.2.1.2

Divide ${(10 x - 1)}^{2}$ por $1$ .

${(10 x - 1)}^{2} = \frac{0}{2}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Divide $0$ por $2$ .

${(10 x - 1)}^{2} = 0$

Paso 7

Establece $10 x - 1$ igual a $0$ .

$10 x - 1 = 0$

Paso 8

Resuelve $x$

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Paso 8.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$10 x = 1$

Paso 8.2

Divide cada término en $10 x = 1$ por $10$ y simplifica.

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Paso 8.2.1

Divide cada término en $10 x = 1$ por $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{1}{10}$

Paso 8.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 8.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 x}{10} = \frac{1}{10}$

Paso 8.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{10}$