Preálgebra Ejemplos

$7 x - 4 (x - 1) = 9 x^{2} \cdot 1 - 5 x$

Paso 1

Simplifica $7 x - 4 (x - 1)$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 x - 4 x - 4 \cdot - 1 = 9 x^{2} \cdot 1 - 5 x$

Paso 1.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$7 x - 4 x + 4 = 9 x^{2} \cdot 1 - 5 x$

Paso 1.2

Resta $4 x$ de $7 x$ .

$3 x + 4 = 9 x^{2} \cdot 1 - 5 x$

Paso 2

Multiplica $9$ por $1$ .

$3 x + 4 = 9 x^{2} - 5 x$

Paso 3

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$9 x^{2} - 5 x = 3 x + 4$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$9 x^{2} - 5 x - 3 x = 4$

Paso 4.2

Resta $3 x$ de $- 5 x$ .

$9 x^{2} - 8 x = 4$

Paso 5

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$9 x^{2} - 8 x - 4 = 0$

Paso 6

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 7

Sustituye los valores $a = 9$ , $b = - 8$ y $c = - 4$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 4)}}{2 \cdot 9}$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 9 \cdot - 4$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 36$ por $- 4$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 144}}{2 \cdot 9}$

Paso 8.1.3

Suma $64$ y $144$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{208}}{2 \cdot 9}$

Paso 8.1.4

Reescribe $208$ como $4^{2} \cdot 13$ .

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Paso 8.1.4.1

Factoriza $16$ de $208$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 (13)}}{2 \cdot 9}$

Paso 8.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

Paso 8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{13}}{2 \cdot 9}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{13}}{18}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{8 \pm 4 \sqrt{13}}{18}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{13}}{9}$

Paso 9

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 9 \cdot - 4$ .

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Paso 9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Paso 9.1.2.2

Multiplica $- 36$ por $- 4$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 144}}{2 \cdot 9}$

Paso 9.1.3

Suma $64$ y $144$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{208}}{2 \cdot 9}$

Paso 9.1.4

Reescribe $208$ como $4^{2} \cdot 13$ .

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Paso 9.1.4.1

Factoriza $16$ de $208$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 (13)}}{2 \cdot 9}$

Paso 9.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

Paso 9.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{13}}{2 \cdot 9}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{13}}{18}$

Paso 9.3

Simplifica $\frac{8 \pm 4 \sqrt{13}}{18}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{13}}{9}$

Paso 9.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}$

Paso 10

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 10.1

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Paso 10.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 9 \cdot - 4$ .

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Paso 10.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Paso 10.1.2.2

Multiplica $- 36$ por $- 4$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 144}}{2 \cdot 9}$

Paso 10.1.3

Suma $64$ y $144$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{208}}{2 \cdot 9}$

Paso 10.1.4

Reescribe $208$ como $4^{2} \cdot 13$ .

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Paso 10.1.4.1

Factoriza $16$ de $208$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 (13)}}{2 \cdot 9}$

Paso 10.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

Paso 10.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{13}}{2 \cdot 9}$

Paso 10.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{13}}{18}$

Paso 10.3

Simplifica $\frac{8 \pm 4 \sqrt{13}}{18}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{13}}{9}$

Paso 10.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}$

Paso 11

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}, \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}, \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}$

Forma decimal:

$x = 1.24567806 \dots, - 0.35678917 \dots$