Preálgebra Ejemplos

$6 x (3 x + 9) = 180$

Paso 1

Divide cada término en $6 x (3 x + 9) = 180$ por $6$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $6 x (3 x + 9) = 180$ por $6$ .

$\frac{6 x (3 x + 9)}{6} = \frac{180}{6}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica los términos.

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 1.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x (3 x + 9)}{6} = \frac{180}{6}$

Paso 1.2.1.1.2

Divide $x (3 x + 9)$ por $1$ .

$x (3 x + 9) = \frac{180}{6}$

Paso 1.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x (3 x) + x \cdot 9 = \frac{180}{6}$

Paso 1.2.1.3

Reordena.

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Paso 1.2.1.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 x \cdot x + x \cdot 9 = \frac{180}{6}$

Paso 1.2.1.3.2

Mueve $9$ a la izquierda de $x$ .

$3 x \cdot x + 9 \cdot x = \frac{180}{6}$

Paso 1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.2.1

Mueve $x$ .

$3 (x \cdot x) + 9 \cdot x = \frac{180}{6}$

Paso 1.2.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 x^{2} + 9 \cdot x = \frac{180}{6}$

$3 x^{2} + 9 x = \frac{180}{6}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Divide $180$ por $6$ .

$3 x^{2} + 9 x = 30$

Paso 2

Resta $30$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} + 9 x - 30 = 0$

Paso 3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2} + 9 x - 30$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 9 x - 30 = 0$

Paso 3.1.2

Factoriza $3$ de $9 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (3 x) - 30 = 0$

Paso 3.1.3

Factoriza $3$ de $- 30$ .

$3 x^{2} + 3 (3 x) + 3 \cdot - 10 = 0$

Paso 3.1.4

Factoriza $3$ de $3 x^{2} + 3 (3 x)$ .

$3 (x^{2} + 3 x) + 3 \cdot - 10 = 0$

Paso 3.1.5

Factoriza $3$ de $3 (x^{2} + 3 x) + 3 \cdot - 10$ .

$3 (x^{2} + 3 x - 10) = 0$

Paso 3.2

Factoriza.

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Paso 3.2.1

Factoriza $x^{2} + 3 x - 10$ con el método AC.

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Paso 3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 10$ y cuya suma es $3$ .

$- 2, 5$

Paso 3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$3 ((x - 2) (x + 5)) = 0$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 (x - 2) (x + 5) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 5 = 0$

Paso 5

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 5.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 6

Establece $x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x + 5$ igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Paso 6.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 (x - 2) (x + 5) = 0$ verdadera.

$x = 2, - 5$