Preálgebra Ejemplos

$7 {(z - 2)}^{\frac{2}{3}} = 56$

Paso 1

Divide cada término en $7 {(z - 2)}^{\frac{2}{3}} = 56$ por $7$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $7 {(z - 2)}^{\frac{2}{3}} = 56$ por $7$ .

$\frac{7 {(z - 2)}^{\frac{2}{3}}}{7} = \frac{56}{7}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 {(z - 2)}^{\frac{2}{3}}}{7} = \frac{56}{7}$

Paso 1.2.2

Divide ${(z - 2)}^{\frac{2}{3}}$ por $1$ .

${(z - 2)}^{\frac{2}{3}} = \frac{56}{7}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Divide $56$ por $7$ .

${(z - 2)}^{\frac{2}{3}} = 8$

Paso 2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{3}{2}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(z - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 8^{\frac{3}{2}}$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Simplifica ${({(z - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 3.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(z - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 3.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(z - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 8^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(z - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 8^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(z - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 8^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.1.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.1.3.1

Cancela el factor común.

${(z - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 8^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

${(z - 2)}^{1} = \pm 8^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.1.2

Simplifica.

$z - 2 = \pm 8^{\frac{3}{2}}$

Paso 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$z - 2 = 8^{\frac{3}{2}}$

Paso 4.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$z = 8^{\frac{3}{2}} + 2$

Paso 4.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$z - 2 = - 8^{\frac{3}{2}}$

Paso 4.4

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$z = - 8^{\frac{3}{2}} + 2$

Paso 4.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$z = 8^{\frac{3}{2}} + 2, - 8^{\frac{3}{2}} + 2$