Preálgebra Ejemplos

$7 (r + 3) + 7 (r - 3) = 7 (r + 3) (r - 3)$

Paso 1

Simplifica $7 (r + 3) + 7 (r - 3)$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 r + 7 \cdot 3 + 7 (r - 3) = 7 (r + 3) (r - 3)$

Paso 1.1.2

Multiplica $7$ por $3$ .

$7 r + 21 + 7 (r - 3) = 7 (r + 3) (r - 3)$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$7 r + 21 + 7 r + 7 \cdot - 3 = 7 (r + 3) (r - 3)$

Paso 1.1.4

Multiplica $7$ por $- 3$ .

$7 r + 21 + 7 r - 21 = 7 (r + 3) (r - 3)$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.2.1

Combina los términos opuestos en $7 r + 21 + 7 r - 21$ .

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Paso 1.2.1.1

Resta $21$ de $21$ .

$7 r + 7 r + 0 = 7 (r + 3) (r - 3)$

Paso 1.2.1.2

Suma $7 r + 7 r$ y $0$ .

$7 r + 7 r = 7 (r + 3) (r - 3)$

Paso 1.2.2

Suma $7 r$ y $7 r$ .

$14 r = 7 (r + 3) (r - 3)$

Paso 2

Simplifica $7 (r + 3) (r - 3)$ .

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Paso 2.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$14 r = (7 r + 7 \cdot 3) (r - 3)$

Paso 2.1.2

Multiplica $7$ por $3$ .

$14 r = (7 r + 21) (r - 3)$

Paso 2.2

Expande $(7 r + 21) (r - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$14 r = 7 r (r - 3) + 21 (r - 3)$

Paso 2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$14 r = 7 r \cdot r + 7 r \cdot - 3 + 21 (r - 3)$

Paso 2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$14 r = 7 r \cdot r + 7 r \cdot - 3 + 21 r + 21 \cdot - 3$

Paso 2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Multiplica $r$ por $r$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1.1.1

Mueve $r$ .

$14 r = 7 (r \cdot r) + 7 r \cdot - 3 + 21 r + 21 \cdot - 3$

Paso 2.3.1.1.2

Multiplica $r$ por $r$ .

$14 r = 7 r^{2} + 7 r \cdot - 3 + 21 r + 21 \cdot - 3$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $- 3$ por $7$ .

$14 r = 7 r^{2} - 21 r + 21 r + 21 \cdot - 3$

Paso 2.3.1.3

Multiplica $21$ por $- 3$ .

$14 r = 7 r^{2} - 21 r + 21 r - 63$

Paso 2.3.2

Suma $- 21 r$ y $21 r$ .

$14 r = 7 r^{2} + 0 - 63$

Paso 2.3.3

Suma $7 r^{2}$ y $0$ .

$14 r = 7 r^{2} - 63$

Paso 3

Resta $7 r^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$14 r - 7 r^{2} = - 63$

Paso 4

Suma $63$ a ambos lados de la ecuación.

$14 r - 7 r^{2} + 63 = 0$

Paso 5

Factoriza $- 7$ de $14 r - 7 r^{2} + 63$ .

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Paso 5.1

Reordena $14 r$ y $- 7 r^{2}$ .

$- 7 r^{2} + 14 r + 63 = 0$

Paso 5.2

Factoriza $- 7$ de $- 7 r^{2}$ .

$- 7 r^{2} + 14 r + 63 = 0$

Paso 5.3

Factoriza $- 7$ de $14 r$ .

$- 7 r^{2} - 7 (- 2 r) + 63 = 0$

Paso 5.4

Factoriza $- 7$ de $63$ .

$- 7 r^{2} - 7 (- 2 r) - 7 \cdot - 9 = 0$

Paso 5.5

Factoriza $- 7$ de $- 7 (r^{2}) - 7 (- 2 r)$ .

$- 7 (r^{2} - 2 r) - 7 \cdot - 9 = 0$

Paso 5.6

Factoriza $- 7$ de $- 7 (r^{2} - 2 r) - 7 (- 9)$ .

$- 7 (r^{2} - 2 r - 9) = 0$

Paso 6

Divide cada término en $- 7 (r^{2} - 2 r - 9) = 0$ por $- 7$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $- 7 (r^{2} - 2 r - 9) = 0$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 (r^{2} - 2 r - 9)}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $- 7$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 7 (r^{2} - 2 r - 9)}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

Paso 6.2.1.2

Divide $r^{2} - 2 r - 9$ por $1$ .

$r^{2} - 2 r - 9 = \frac{0}{- 7}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Divide $0$ por $- 7$ .

$r^{2} - 2 r - 9 = 0$

Paso 7

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 8

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 2$ y $c = - 9$ en la fórmula cuadrática y resuelve $r$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

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Paso 9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 9$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.3

Suma $4$ y $36$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.4

Reescribe $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

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Paso 9.1.4.1

Factoriza $4$ de $40$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

Paso 9.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ .

$r = 1 \pm \sqrt{10}$

Paso 10

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 10.1

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

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Paso 10.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 9$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.3

Suma $4$ y $36$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.4

Reescribe $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

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Paso 10.1.4.1

Factoriza $4$ de $40$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

Paso 10.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ .

$r = 1 \pm \sqrt{10}$

Paso 10.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$r = 1 + \sqrt{10}$

Paso 11

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 11.1

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 11.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

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Paso 11.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 11.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 9$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 11.1.3

Suma $4$ y $36$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Paso 11.1.4

Reescribe $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

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Paso 11.1.4.1

Factoriza $4$ de $40$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

Paso 11.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Paso 11.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

Paso 11.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

Paso 11.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ .

$r = 1 \pm \sqrt{10}$

Paso 11.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$r = 1 - \sqrt{10}$

Paso 12

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$r = 1 + \sqrt{10}, 1 - \sqrt{10}$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$r = 1 + \sqrt{10}, 1 - \sqrt{10}$

Forma decimal:

$r = 4.16227766 \dots, - 2.16227766 \dots$