Preálgebra Ejemplos

$6 p^{2} = - 8 - 7 p$

Paso 1

Suma $7 p$ a ambos lados de la ecuación.

$6 p^{2} + 7 p = - 8$

Paso 2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$6 p^{2} + 7 p + 8 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 6$ , $b = 7$ y $c = 8$ en la fórmula cuadrática y resuelve $p$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (6 \cdot 8)}}{2 \cdot 6}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 6 \cdot 8}}{2 \cdot 6}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 6 \cdot 8$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 24 \cdot 8}}{2 \cdot 6}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 24$ por $8$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 192}}{2 \cdot 6}$

Paso 5.1.3

Resta $192$ de $49$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 143}}{2 \cdot 6}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 143$ como $- 1 (143)$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 143}}{2 \cdot 6}$

Paso 5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (143)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}}{2 \cdot 6}$

Paso 5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$p = \frac{- 7 \pm i \sqrt{143}}{2 \cdot 6}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$p = \frac{- 7 \pm i \sqrt{143}}{12}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 6 \cdot 8}}{2 \cdot 6}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 6 \cdot 8$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 24 \cdot 8}}{2 \cdot 6}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 24$ por $8$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 192}}{2 \cdot 6}$

Paso 6.1.3

Resta $192$ de $49$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 143}}{2 \cdot 6}$

Paso 6.1.4

Reescribe $- 143$ como $- 1 (143)$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 143}}{2 \cdot 6}$

Paso 6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (143)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}}{2 \cdot 6}$

Paso 6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$p = \frac{- 7 \pm i \sqrt{143}}{2 \cdot 6}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$p = \frac{- 7 \pm i \sqrt{143}}{12}$

Paso 6.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$p = \frac{- 7 + i \sqrt{143}}{12}$

Paso 6.4

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$p = \frac{- 1 \cdot 7 + i \sqrt{143}}{12}$

Paso 6.5

Factoriza $- 1$ de $i \sqrt{143}$ .

$p = \frac{- 1 \cdot 7 - (- i \sqrt{143})}{12}$

Paso 6.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (7) - (- i \sqrt{143})$ .

$p = \frac{- 1 (7 - i \sqrt{143})}{12}$

Paso 6.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$p = - \frac{7 - i \sqrt{143}}{12}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 6 \cdot 8}}{2 \cdot 6}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 6 \cdot 8$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 24 \cdot 8}}{2 \cdot 6}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 24$ por $8$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 192}}{2 \cdot 6}$

Paso 7.1.3

Resta $192$ de $49$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 143}}{2 \cdot 6}$

Paso 7.1.4

Reescribe $- 143$ como $- 1 (143)$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 143}}{2 \cdot 6}$

Paso 7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (143)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}}{2 \cdot 6}$

Paso 7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$p = \frac{- 7 \pm i \sqrt{143}}{2 \cdot 6}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$p = \frac{- 7 \pm i \sqrt{143}}{12}$

Paso 7.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$p = \frac{- 7 - i \sqrt{143}}{12}$

Paso 7.4

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$p = \frac{- 1 \cdot 7 - i \sqrt{143}}{12}$

Paso 7.5

Factoriza $- 1$ de $- i \sqrt{143}$ .

$p = \frac{- 1 \cdot 7 - (i \sqrt{143})}{12}$

Paso 7.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (7) - (i \sqrt{143})$ .

$p = \frac{- 1 (7 + i \sqrt{143})}{12}$

Paso 7.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$p = - \frac{7 + i \sqrt{143}}{12}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$p = - \frac{7 - i \sqrt{143}}{12}, - \frac{7 + i \sqrt{143}}{12}$