Preálgebra Ejemplos

$6 x^{2} + 60 x + 900 = 902$

Paso 1

Resta $902$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x^{2} + 60 x + 900 - 902 = 0$

Paso 2

Resta $902$ de $900$ .

$6 x^{2} + 60 x - 2 = 0$

Paso 3

Factoriza $2$ de $6 x^{2} + 60 x - 2$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $6 x^{2}$ .

$2 (3 x^{2}) + 60 x - 2 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $2$ de $60 x$ .

$2 (3 x^{2}) + 2 (30 x) - 2 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$2 (3 x^{2}) + 2 (30 x) + 2 (- 1) = 0$

Paso 3.4

Factoriza $2$ de $2 (3 x^{2}) + 2 (30 x)$ .

$2 (3 x^{2} + 30 x) + 2 (- 1) = 0$

Paso 3.5

Factoriza $2$ de $2 (3 x^{2} + 30 x) + 2 (- 1)$ .

$2 (3 x^{2} + 30 x - 1) = 0$

Paso 4

Divide cada término en $2 (3 x^{2} + 30 x - 1) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $2 (3 x^{2} + 30 x - 1) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (3 x^{2} + 30 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (3 x^{2} + 30 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.2.1.2

Divide $3 x^{2} + 30 x - 1$ por $1$ .

$3 x^{2} + 30 x - 1 = \frac{0}{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$3 x^{2} + 30 x - 1 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = 30$ y $c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 30 \pm \sqrt{30^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 1)}}{2 \cdot 3}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $30$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 + 12}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.3

Suma $900$ y $12$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{912}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.4

Reescribe $912$ como $4^{2} \cdot 57$ .

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Paso 7.1.4.1

Factoriza $16$ de $912$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{16 (57)}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 57}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 30 \pm 4 \sqrt{57}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 30 \pm 4 \sqrt{57}}{6}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{- 30 \pm 4 \sqrt{57}}{6}$ .

$x = \frac{- 15 \pm 2 \sqrt{57}}{3}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $30$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 + 12}}{2 \cdot 3}$

Paso 8.1.3

Suma $900$ y $12$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{912}}{2 \cdot 3}$

Paso 8.1.4

Reescribe $912$ como $4^{2} \cdot 57$ .

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Paso 8.1.4.1

Factoriza $16$ de $912$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{16 (57)}}{2 \cdot 3}$

Paso 8.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 57}}{2 \cdot 3}$

Paso 8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 30 \pm 4 \sqrt{57}}{2 \cdot 3}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 30 \pm 4 \sqrt{57}}{6}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{- 30 \pm 4 \sqrt{57}}{6}$ .

$x = \frac{- 15 \pm 2 \sqrt{57}}{3}$

Paso 8.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 15 + 2 \sqrt{57}}{3}$

Paso 8.5

Reescribe $- 15$ como $- 1 (15)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 15 + 2 \sqrt{57}}{3}$

Paso 8.6

Factoriza $- 1$ de $2 \sqrt{57}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 15 - (- 2 \sqrt{57})}{3}$

Paso 8.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (15) - (- 2 \sqrt{57})$ .

$x = \frac{- 1 (15 - 2 \sqrt{57})}{3}$

Paso 8.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{15 - 2 \sqrt{57}}{3}$

Paso 9

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Eleva $30$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

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Paso 9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Paso 9.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 + 12}}{2 \cdot 3}$

Paso 9.1.3

Suma $900$ y $12$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{912}}{2 \cdot 3}$

Paso 9.1.4

Reescribe $912$ como $4^{2} \cdot 57$ .

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Paso 9.1.4.1

Factoriza $16$ de $912$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{16 (57)}}{2 \cdot 3}$

Paso 9.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 57}}{2 \cdot 3}$

Paso 9.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 30 \pm 4 \sqrt{57}}{2 \cdot 3}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 30 \pm 4 \sqrt{57}}{6}$

Paso 9.3

Simplifica $\frac{- 30 \pm 4 \sqrt{57}}{6}$ .

$x = \frac{- 15 \pm 2 \sqrt{57}}{3}$

Paso 9.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 15 - 2 \sqrt{57}}{3}$

Paso 9.5

Reescribe $- 15$ como $- 1 (15)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 15 - 2 \sqrt{57}}{3}$

Paso 9.6

Factoriza $- 1$ de $- 2 \sqrt{57}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 15 - (2 \sqrt{57})}{3}$

Paso 9.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (15) - (2 \sqrt{57})$ .

$x = \frac{- 1 (15 + 2 \sqrt{57})}{3}$

Paso 9.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{15 + 2 \sqrt{57}}{3}$

Paso 10

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{15 - 2 \sqrt{57}}{3}, - \frac{15 + 2 \sqrt{57}}{3}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{15 - 2 \sqrt{57}}{3}, - \frac{15 + 2 \sqrt{57}}{3}$

Forma decimal:

$x = 0.03322295 \dots, - 10.03322295 \dots$