Preálgebra Ejemplos

$6 {(3 x - 1)}^{2} + 4 = - 14 (3 x - 1)$

Paso 1

Simplifica $- 14 (3 x - 1)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$6 {(3 x - 1)}^{2} + 4 = 0 + 0 - 14 (3 x - 1)$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$6 {(3 x - 1)}^{2} + 4 = - 14 (3 x - 1)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 {(3 x - 1)}^{2} + 4 = - 14 (3 x) - 14 \cdot - 1$

Paso 1.4

Multiplica.

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Paso 1.4.1

Multiplica $3$ por $- 14$ .

$6 {(3 x - 1)}^{2} + 4 = - 42 x - 14 \cdot - 1$

Paso 1.4.2

Multiplica $- 14$ por $- 1$ .

$6 {(3 x - 1)}^{2} + 4 = - 42 x + 14$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Suma $42 x$ a ambos lados de la ecuación.

$6 {(3 x - 1)}^{2} + 4 + 42 x = 14$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Reescribe ${(3 x - 1)}^{2}$ como $(3 x - 1) (3 x - 1)$ .

$6 ((3 x - 1) (3 x - 1)) + 4 + 42 x = 14$

Paso 2.2.2

Expande $(3 x - 1) (3 x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 (3 x (3 x - 1) - 1 (3 x - 1)) + 4 + 42 x = 14$

Paso 2.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$6 (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x - 1)) + 4 + 42 x = 14$

Paso 2.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 4 + 42 x = 14$

Paso 2.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 4 + 42 x = 14$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$6 (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 4 + 42 x = 14$

Paso 2.2.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$6 (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 4 + 42 x = 14$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$6 (9 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 4 + 42 x = 14$

Paso 2.2.3.1.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$6 (9 x^{2} - 3 x - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 4 + 42 x = 14$

Paso 2.2.3.1.5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$6 (9 x^{2} - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1) + 4 + 42 x = 14$

Paso 2.2.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$6 (9 x^{2} - 3 x - 3 x + 1) + 4 + 42 x = 14$

Paso 2.2.3.2

Resta $3 x$ de $- 3 x$ .

$6 (9 x^{2} - 6 x + 1) + 4 + 42 x = 14$

Paso 2.2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$6 (9 x^{2}) + 6 (- 6 x) + 6 \cdot 1 + 4 + 42 x = 14$

Paso 2.2.5

Simplifica.

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Paso 2.2.5.1

Multiplica $9$ por $6$ .

$54 x^{2} + 6 (- 6 x) + 6 \cdot 1 + 4 + 42 x = 14$

Paso 2.2.5.2

Multiplica $- 6$ por $6$ .

$54 x^{2} - 36 x + 6 \cdot 1 + 4 + 42 x = 14$

Paso 2.2.5.3

Multiplica $6$ por $1$ .

$54 x^{2} - 36 x + 6 + 4 + 42 x = 14$

Paso 2.3

Suma $- 36 x$ y $42 x$ .

$54 x^{2} + 6 x + 6 + 4 = 14$

Paso 2.4

Suma $6$ y $4$ .

$54 x^{2} + 6 x + 10 = 14$

Paso 3

Resta $14$ de ambos lados de la ecuación.

$54 x^{2} + 6 x + 10 - 14 = 0$

Paso 4

Resta $14$ de $10$ .

$54 x^{2} + 6 x - 4 = 0$

Paso 5

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $54 x^{2} + 6 x - 4$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $2$ de $54 x^{2}$ .

$2 (27 x^{2}) + 6 x - 4 = 0$

Paso 5.1.2

Factoriza $2$ de $6 x$ .

$2 (27 x^{2}) + 2 (3 x) - 4 = 0$

Paso 5.1.3

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$2 (27 x^{2}) + 2 (3 x) + 2 (- 2) = 0$

Paso 5.1.4

Factoriza $2$ de $2 (27 x^{2}) + 2 (3 x)$ .

$2 (27 x^{2} + 3 x) + 2 (- 2) = 0$

Paso 5.1.5

Factoriza $2$ de $2 (27 x^{2} + 3 x) + 2 (- 2)$ .

$2 (27 x^{2} + 3 x - 2) = 0$

Paso 5.2

Factoriza.

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Paso 5.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 5.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 27 \cdot - 2 = - 54$ y cuya suma es $b = 3$ .

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Paso 5.2.1.1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$2 (27 x^{2} + 3 (x) - 2) = 0$

Paso 5.2.1.1.2

Reescribe $3$ como $- 6$ más $9$

$2 (27 x^{2} + (- 6 + 9) x - 2) = 0$

Paso 5.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (27 x^{2} - 6 x + 9 x - 2) = 0$

Paso 5.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 5.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$2 ((27 x^{2} - 6 x) + 9 x - 2) = 0$

Paso 5.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 (3 x (9 x - 2) + 1 (9 x - 2)) = 0$

Paso 5.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $9 x - 2$ .

$2 ((9 x - 2) (3 x + 1)) = 0$

Paso 5.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (9 x - 2) (3 x + 1) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$9 x - 2 = 0$

$3 x + 1 = 0$

Paso 7

Establece $9 x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $9 x - 2$ igual a $0$ .

$9 x - 2 = 0$

Paso 7.2

Resuelve $9 x - 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 7.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$9 x = 2$

Paso 7.2.2

Divide cada término en $9 x = 2$ por $9$ y simplifica.

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Paso 7.2.2.1

Divide cada término en $9 x = 2$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{2}{9}$

Paso 7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x}{9} = \frac{2}{9}$

Paso 7.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{9}$

Paso 8

Establece $3 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $3 x + 1$ igual a $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Paso 8.2

Resuelve $3 x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 8.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 1$

Paso 8.2.2

Divide cada término en $3 x = - 1$ por $3$ y simplifica.

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Paso 8.2.2.1

Divide cada término en $3 x = - 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Paso 8.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Paso 8.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Paso 8.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{3}$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (9 x - 2) (3 x + 1) = 0$ verdadera.

$x = \frac{2}{9}, - \frac{1}{3}$