Preálgebra Ejemplos

$- 5 y (2 y - 6) + 2 y = 6 (y + 3)$

Paso 1

Simplifica $- 5 y (2 y - 6) + 2 y$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 5 y (2 y) - 5 y \cdot - 6 + 2 y = 6 (y + 3)$

Paso 1.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 5 \cdot 2 y \cdot y - 5 y \cdot - 6 + 2 y = 6 (y + 3)$

Paso 1.1.3

Multiplica $- 6$ por $- 5$ .

$- 5 \cdot 2 y \cdot y + 30 y + 2 y = 6 (y + 3)$

Paso 1.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.4.1

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.4.1.1

Mueve $y$ .

$- 5 \cdot 2 (y \cdot y) + 30 y + 2 y = 6 (y + 3)$

Paso 1.1.4.1.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$- 5 \cdot 2 y^{2} + 30 y + 2 y = 6 (y + 3)$

Paso 1.1.4.2

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$- 10 y^{2} + 30 y + 2 y = 6 (y + 3)$

Paso 1.2

Suma $30 y$ y $2 y$ .

$- 10 y^{2} + 32 y = 6 (y + 3)$

Paso 2

Simplifica $6 (y + 3)$ .

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 10 y^{2} + 32 y = 6 y + 6 \cdot 3$

Paso 2.2

Multiplica $6$ por $3$ .

$- 10 y^{2} + 32 y = 6 y + 18$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $6 y$ de ambos lados de la ecuación.

$- 10 y^{2} + 32 y - 6 y = 18$

Paso 3.2

Resta $6 y$ de $32 y$ .

$- 10 y^{2} + 26 y = 18$

Paso 4

Resta $18$ de ambos lados de la ecuación.

$- 10 y^{2} + 26 y - 18 = 0$

Paso 5

Factoriza $- 2$ de $- 10 y^{2} + 26 y - 18$ .

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Paso 5.1

Factoriza $- 2$ de $- 10 y^{2}$ .

$- 2 (5 y^{2}) + 26 y - 18 = 0$

Paso 5.2

Factoriza $- 2$ de $26 y$ .

$- 2 (5 y^{2}) - 2 (- 13 y) - 18 = 0$

Paso 5.3

Factoriza $- 2$ de $- 18$ .

$- 2 (5 y^{2}) - 2 (- 13 y) - 2 \cdot 9 = 0$

Paso 5.4

Factoriza $- 2$ de $- 2 (5 y^{2}) - 2 (- 13 y)$ .

$- 2 (5 y^{2} - 13 y) - 2 \cdot 9 = 0$

Paso 5.5

Factoriza $- 2$ de $- 2 (5 y^{2} - 13 y) - 2 (9)$ .

$- 2 (5 y^{2} - 13 y + 9) = 0$

Paso 6

Divide cada término en $- 2 (5 y^{2} - 13 y + 9) = 0$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $- 2 (5 y^{2} - 13 y + 9) = 0$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 (5 y^{2} - 13 y + 9)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 (5 y^{2} - 13 y + 9)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Paso 6.2.1.2

Divide $5 y^{2} - 13 y + 9$ por $1$ .

$5 y^{2} - 13 y + 9 = \frac{0}{- 2}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Divide $0$ por $- 2$ .

$5 y^{2} - 13 y + 9 = 0$

Paso 7

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 8

Sustituye los valores $a = 5$ , $b = - 13$ y $c = 9$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{13 \pm \sqrt{{(- 13)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 9)}}{2 \cdot 5}$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Eleva $- 13$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 5 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 9$ .

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Paso 9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 20 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Paso 9.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $9$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 180}}{2 \cdot 5}$

Paso 9.1.3

Resta $180$ de $169$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 5}$

Paso 9.1.4

Reescribe $- 11$ como $- 1 (11)$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 5}$

Paso 9.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (11)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

Paso 9.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{10}$

Paso 10

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 10.1

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1.1

Eleva $- 13$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 5 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Paso 10.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 9$ .

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Paso 10.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 20 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Paso 10.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $9$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 180}}{2 \cdot 5}$

Paso 10.1.3

Resta $180$ de $169$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 5}$

Paso 10.1.4

Reescribe $- 11$ como $- 1 (11)$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 5}$

Paso 10.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (11)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

Paso 10.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

Paso 10.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{10}$

Paso 10.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{13 + i \sqrt{11}}{10}$

Paso 11

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 11.1

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1.1

Eleva $- 13$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 5 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Paso 11.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 9$ .

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Paso 11.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 20 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Paso 11.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $9$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 180}}{2 \cdot 5}$

Paso 11.1.3

Resta $180$ de $169$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 5}$

Paso 11.1.4

Reescribe $- 11$ como $- 1 (11)$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 5}$

Paso 11.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (11)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

Paso 11.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

Paso 11.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{10}$

Paso 11.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{13 - i \sqrt{11}}{10}$

Paso 12

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = \frac{13 + i \sqrt{11}}{10}, \frac{13 - i \sqrt{11}}{10}$