Preálgebra Ejemplos

$5 x (x + 2) = - 3$

Paso 1

Divide cada término en $5 x (x + 2) = - 3$ por $5$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $5 x (x + 2) = - 3$ por $5$ .

$\frac{5 x (x + 2)}{5} = \frac{- 3}{5}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x (x + 2)}{5} = \frac{- 3}{5}$

Paso 1.2.1.2

Divide $x (x + 2)$ por $1$ .

$x (x + 2) = \frac{- 3}{5}$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 = \frac{- 3}{5}$

Paso 1.2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.3.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 = \frac{- 3}{5}$

Paso 1.2.3.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 2 x = \frac{- 3}{5}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} + 2 x = - \frac{3}{5}$

Paso 2

Suma $\frac{3}{5}$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 2 x + \frac{3}{5} = 0$

Paso 3

Multiplica por el mínimo común denominador $5$ , luego simplifica.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{2} + 5 (2 x) + 5 (\frac{3}{5}) = 0$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$5 x^{2} + 10 x + 5 (\frac{3}{5}) = 0$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común.

$5 x^{2} + 10 x + 5 (\frac{3}{5}) = 0$

Paso 3.2.2.2

Reescribe la expresión.

$5 x^{2} + 10 x + 3 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 5$ , $b = 10$ y $c = 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 3)}}{2 \cdot 5}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 5 \cdot 3}}{2 \cdot 5}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 3$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 20 \cdot 3}}{2 \cdot 5}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $3$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 60}}{2 \cdot 5}$

Paso 6.1.3

Resta $60$ de $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 5}$

Paso 6.1.4

Reescribe $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $4$ de $40$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 5}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{10}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{10}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{10}}{5}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 5 \cdot 3}}{2 \cdot 5}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 3$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 20 \cdot 3}}{2 \cdot 5}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $3$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 60}}{2 \cdot 5}$

Paso 7.1.3

Resta $60$ de $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 5}$

Paso 7.1.4

Reescribe $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

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Paso 7.1.4.1

Factoriza $4$ de $40$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 5}$

Paso 7.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Paso 7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{10}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{10}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{10}}{5}$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 5 + \sqrt{10}}{5}$

Paso 7.5

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + \sqrt{10}}{5}$

Paso 7.6

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{10}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - 1 (- \sqrt{10})}{5}$

Paso 7.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (5) - 1 (- \sqrt{10})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - \sqrt{10})}{5}$

Paso 7.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5 - \sqrt{10}}{5}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 5 \cdot 3}}{2 \cdot 5}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 3$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 20 \cdot 3}}{2 \cdot 5}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $3$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 60}}{2 \cdot 5}$

Paso 8.1.3

Resta $60$ de $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 5}$

Paso 8.1.4

Reescribe $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

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Paso 8.1.4.1

Factoriza $4$ de $40$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 5}$

Paso 8.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Paso 8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{10}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{10}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{10}}{5}$

Paso 8.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 5 - \sqrt{10}}{5}$

Paso 8.5

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - \sqrt{10}}{5}$

Paso 8.6

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{10}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (\sqrt{10})}{5}$

Paso 8.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (5) - (\sqrt{10})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + \sqrt{10})}{5}$

Paso 8.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5 + \sqrt{10}}{5}$

Paso 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{5 - \sqrt{10}}{5}, - \frac{5 + \sqrt{10}}{5}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{5 - \sqrt{10}}{5}, - \frac{5 + \sqrt{10}}{5}$

Forma decimal:

$x = - 0.36754446 \dots, - 1.63245553 \dots$