Preálgebra Ejemplos

$57 = (x + 8) + (x + 4) + (x^{2} - 3 x) + (3 x - 3)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $x + 8 + x + 4 + x^{2} - 3 x + 3 x - 3 = 57$ .

$x + 8 + x + 4 + x^{2} - 3 x + 3 x - 3 = 57$

Paso 2

Simplifica $x + 8 + x + 4 + x^{2} - 3 x + 3 x - 3$ .

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $x + 8 + x + 4 + x^{2} - 3 x + 3 x - 3$ .

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Paso 2.1.1

Suma $- 3 x$ y $3 x$ .

$x + 8 + x + 4 + x^{2} + 0 - 3 = 57$

Paso 2.1.2

Suma $x + 8 + x + 4 + x^{2}$ y $0$ .

$x + 8 + x + 4 + x^{2} - 3 = 57$

Paso 2.2

Suma $x$ y $x$ .

$2 x + 8 + 4 + x^{2} - 3 = 57$

Paso 2.3

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 2.3.1

Suma $8$ y $4$ .

$2 x + 12 + x^{2} - 3 = 57$

Paso 2.3.2

Resta $3$ de $12$ .

$2 x + x^{2} + 9 = 57$

Paso 3

Resta $57$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x + x^{2} + 9 - 57 = 0$

Paso 4

Resta $57$ de $9$ .

$2 x + x^{2} - 48 = 0$

Paso 5

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.1

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$2 u + u^{2} - 48 = 0$

Paso 5.2

Factoriza $2 u + u^{2} - 48$ con el método AC.

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Paso 5.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 48$ y cuya suma es $2$ .

$- 6, 8$

Paso 5.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 6) (u + 8) = 0$

Paso 5.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$(x - 6) (x + 8) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 8 = 0$

Paso 7

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 7.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 8

Establece $x + 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $x + 8$ igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

Paso 8.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 8$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 6) (x + 8) = 0$ verdadera.

$x = 6, - 8$