Preálgebra Ejemplos

$16 = (w^{2} + 6) (6)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $(w^{2} + 6) \cdot 6 = 16$ .

$(w^{2} + 6) \cdot 6 = 16$

Paso 2

Divide cada término en $(w^{2} + 6) \cdot 6 = 16$ por $6$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $(w^{2} + 6) \cdot 6 = 16$ por $6$ .

$\frac{(w^{2} + 6) \cdot 6}{6} = \frac{16}{6}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(w^{2} + 6) \cdot 6}{6} = \frac{16}{6}$

Paso 2.2.1.2

Divide $w^{2} + 6$ por $1$ .

$w^{2} + 6 = \frac{16}{6}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $16$ y $6$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$w^{2} + 6 = \frac{2 (8)}{6}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$w^{2} + 6 = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$w^{2} + 6 = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$w^{2} + 6 = \frac{8}{3}$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $w$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$w^{2} = \frac{8}{3} - 6$

Paso 3.2

Para escribir $- 6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$w^{2} = \frac{8}{3} - 6 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 3.3

Combina $- 6$ y $\frac{3}{3}$ .

$w^{2} = \frac{8}{3} + \frac{- 6 \cdot 3}{3}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$w^{2} = \frac{8 - 6 \cdot 3}{3}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Multiplica $- 6$ por $3$ .

$w^{2} = \frac{8 - 18}{3}$

Paso 3.5.2

Resta $18$ de $8$ .

$w^{2} = \frac{- 10}{3}$

Paso 3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$w^{2} = - \frac{10}{3}$

Paso 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$w = \pm \sqrt{- \frac{10}{3}}$

Paso 5

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{10}{3}}$ .

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Paso 5.1

Reescribe $- 1$ como $i^{2}$ .

$w = \pm \sqrt{i^{2} \frac{10}{3}}$

Paso 5.2

Retira los términos de abajo del radical.

$w = \pm i \sqrt{\frac{10}{3}}$

Paso 5.3

Reescribe $\sqrt{\frac{10}{3}}$ como $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$ .

$w = \pm i \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$

Paso 5.4

Multiplica $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$w = \pm i (\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Paso 5.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$w = \pm i \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 5.5.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$w = \pm i \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 5.5.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$w = \pm i \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 5.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$w = \pm i \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 5.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$w = \pm i \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 5.5.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 5.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$w = \pm i \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$w = \pm i \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$w = \pm i \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$w = \pm i \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$w = \pm i \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 5.5.6.5

Evalúa el exponente.

$w = \pm i \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3}$

Paso 5.6

Simplifica el numerador.

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Paso 5.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$w = \pm i \frac{\sqrt{10 \cdot 3}}{3}$

Paso 5.6.2

Multiplica $10$ por $3$ .

$w = \pm i \frac{\sqrt{30}}{3}$

Paso 5.7

Combina $i$ y $\frac{\sqrt{30}}{3}$ .

$w = \pm \frac{i \sqrt{30}}{3}$

Paso 6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$w = \frac{i \sqrt{30}}{3}$

Paso 6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$w = - \frac{i \sqrt{30}}{3}$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$w = \frac{i \sqrt{30}}{3}, - \frac{i \sqrt{30}}{3}$