Preálgebra Ejemplos

$2 (x + 5) (x - 2) = x (x + 5) + 70$

Paso 1

Simplifica $2 (x + 5) (x - 2)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 2 (x + 5) (x - 2) = x (x + 5) + 70$

Paso 1.2

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 x + 2 \cdot 5) (x - 2) = x (x + 5) + 70$

Paso 1.2.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$(2 x + 10) (x - 2) = x (x + 5) + 70$

Paso 1.3

Expande $(2 x + 10) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (x - 2) + 10 (x - 2) = x (x + 5) + 70$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 10 (x - 2) = x (x + 5) + 70$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 10 x + 10 \cdot - 2 = x (x + 5) + 70$

Paso 1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1.1.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 10 x + 10 \cdot - 2 = x (x + 5) + 70$

Paso 1.4.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 10 x + 10 \cdot - 2 = x (x + 5) + 70$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$2 x^{2} - 4 x + 10 x + 10 \cdot - 2 = x (x + 5) + 70$

Paso 1.4.1.3

Multiplica $10$ por $- 2$ .

$2 x^{2} - 4 x + 10 x - 20 = x (x + 5) + 70$

Paso 1.4.2

Suma $- 4 x$ y $10 x$ .

$2 x^{2} + 6 x - 20 = x (x + 5) + 70$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} + 6 x - 20 = x \cdot x + x \cdot 5 + 70$

Paso 2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 6 x - 20 = x^{2} + x \cdot 5 + 70$

Paso 2.3

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$2 x^{2} + 6 x - 20 = x^{2} + 5 x + 70$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 6 x - 20 - x^{2} = 5 x + 70$

Paso 3.2

Resta $5 x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 6 x - 20 - x^{2} - 5 x = 70$

Paso 3.3

Resta $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 6 x - 20 - 5 x = 70$

Paso 3.4

Resta $5 x$ de $6 x$ .

$x^{2} + x - 20 = 70$

Paso 4

Resta $70$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + x - 20 - 70 = 0$

Paso 5

Resta $70$ de $- 20$ .

$x^{2} + x - 90 = 0$

Paso 6

Factoriza $x^{2} + x - 90$ con el método AC.

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Paso 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 90$ y cuya suma es $1$ .

$- 9, 10$

Paso 6.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 9) (x + 10) = 0$

Paso 7

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 10 = 0$

Paso 8

Establece $x - 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $x - 9$ igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

Paso 8.2

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 9$

Paso 9

Establece $x + 10$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 9.1

Establece $x + 10$ igual a $0$ .

$x + 10 = 0$

Paso 9.2

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 10$

Paso 10

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 9) (x + 10) = 0$ verdadera.

$x = 9, - 10$