Preálgebra Ejemplos

$2 (n + 7) \cdot (4 n) = - 2 n + 14$

Paso 1

Simplifica $2 (n + 7) \cdot (4 n)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 2 (n + 7) \cdot (4 n) = - 2 n + 14$

Paso 1.2

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 n + 2 \cdot 7) \cdot (4 n) = - 2 n + 14$

Paso 1.2.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$(2 n + 14) \cdot (4 n) = - 2 n + 14$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 n (4 n) + 14 (4 n) = - 2 n + 14$

Paso 1.2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.4.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot 4 n \cdot n + 14 (4 n) = - 2 n + 14$

Paso 1.2.4.2

Multiplica $4$ por $14$ .

$2 \cdot 4 n \cdot n + 56 n = - 2 n + 14$

Paso 1.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1

Multiplica $n$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.1

Mueve $n$ .

$2 \cdot 4 (n \cdot n) + 56 n = - 2 n + 14$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $n$ por $n$ .

$2 \cdot 4 n^{2} + 56 n = - 2 n + 14$

Paso 1.3.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$8 n^{2} + 56 n = - 2 n + 14$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $n$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Suma $2 n$ a ambos lados de la ecuación.

$8 n^{2} + 56 n + 2 n = 14$

Paso 2.2

Suma $56 n$ y $2 n$ .

$8 n^{2} + 58 n = 14$

Paso 3

Resta $14$ de ambos lados de la ecuación.

$8 n^{2} + 58 n - 14 = 0$

Paso 4

Factoriza $2$ de $8 n^{2} + 58 n - 14$ .

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $8 n^{2}$ .

$2 (4 n^{2}) + 58 n - 14 = 0$

Paso 4.2

Factoriza $2$ de $58 n$ .

$2 (4 n^{2}) + 2 (29 n) - 14 = 0$

Paso 4.3

Factoriza $2$ de $- 14$ .

$2 (4 n^{2}) + 2 (29 n) + 2 (- 7) = 0$

Paso 4.4

Factoriza $2$ de $2 (4 n^{2}) + 2 (29 n)$ .

$2 (4 n^{2} + 29 n) + 2 (- 7) = 0$

Paso 4.5

Factoriza $2$ de $2 (4 n^{2} + 29 n) + 2 (- 7)$ .

$2 (4 n^{2} + 29 n - 7) = 0$

Paso 5

Divide cada término en $2 (4 n^{2} + 29 n - 7) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $2 (4 n^{2} + 29 n - 7) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (4 n^{2} + 29 n - 7)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (4 n^{2} + 29 n - 7)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 5.2.1.2

Divide $4 n^{2} + 29 n - 7$ por $1$ .

$4 n^{2} + 29 n - 7 = \frac{0}{2}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$4 n^{2} + 29 n - 7 = 0$

Paso 6

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 7

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = 29$ y $c = - 7$ en la fórmula cuadrática y resuelve $n$ .

$\frac{- 29 \pm \sqrt{29^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 7)}}{2 \cdot 4}$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $29$ a la potencia de $2$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 7$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 + 112}}{2 \cdot 4}$

Paso 8.1.3

Suma $841$ y $112$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{953}}{2 \cdot 4}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{953}}{8}$

Paso 9

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Eleva $29$ a la potencia de $2$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

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Paso 9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Paso 9.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 7$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 + 112}}{2 \cdot 4}$

Paso 9.1.3

Suma $841$ y $112$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{953}}{2 \cdot 4}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{953}}{8}$

Paso 9.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$n = \frac{- 29 + \sqrt{953}}{8}$

Paso 9.4

Reescribe $- 29$ como $- 1 (29)$ .

$n = \frac{- 1 \cdot 29 + \sqrt{953}}{8}$

Paso 9.5

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{953}$ .

$n = \frac{- 1 \cdot 29 - 1 (- \sqrt{953})}{8}$

Paso 9.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (29) - 1 (- \sqrt{953})$ .

$n = \frac{- 1 (29 - \sqrt{953})}{8}$

Paso 9.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$n = - \frac{29 - \sqrt{953}}{8}$

Paso 10

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 10.1

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1.1

Eleva $29$ a la potencia de $2$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Paso 10.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

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Paso 10.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Paso 10.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 7$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 + 112}}{2 \cdot 4}$

Paso 10.1.3

Suma $841$ y $112$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{953}}{2 \cdot 4}$

Paso 10.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{953}}{8}$

Paso 10.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$n = \frac{- 29 - \sqrt{953}}{8}$

Paso 10.4

Reescribe $- 29$ como $- 1 (29)$ .

$n = \frac{- 1 \cdot 29 - \sqrt{953}}{8}$

Paso 10.5

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{953}$ .

$n = \frac{- 1 \cdot 29 - (\sqrt{953})}{8}$

Paso 10.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (29) - (\sqrt{953})$ .

$n = \frac{- 1 (29 + \sqrt{953})}{8}$

Paso 10.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$n = - \frac{29 + \sqrt{953}}{8}$

Paso 11

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$n = - \frac{29 - \sqrt{953}}{8}, - \frac{29 + \sqrt{953}}{8}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$n = - \frac{29 - \sqrt{953}}{8}, - \frac{29 + \sqrt{953}}{8}$

Forma decimal:

$n = 0.23383726 \dots, - 7.48383726 \dots$