Preálgebra Ejemplos

$198 = \frac{1}{2} \cdot (x (x + 4))$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{2} \cdot (x (x + 4)) = 198$ .

$\frac{1}{2} \cdot (x (x + 4)) = 198$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x (x + 4))) = 2 \cdot 198$

Paso 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $2 (\frac{1}{2} \cdot (x (x + 4)))$ .

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Paso 3.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 4)) = 2 \cdot 198$

Paso 3.1.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1.1.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 4)) = 2 \cdot 198$

Paso 3.1.1.2.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 4 \cdot x)) = 2 \cdot 198$

Paso 3.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (4 x)) = 2 \cdot 198$

Paso 3.1.1.4

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (4 x)) = 2 \cdot 198$

Paso 3.1.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.1.5.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 x))) = 2 \cdot 198$

Paso 3.1.1.5.2

Cancela el factor común.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 x))) = 2 \cdot 198$

Paso 3.1.1.5.3

Reescribe la expresión.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 2 x) = 2 \cdot 198$

Paso 3.1.1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (2 x) = 2 \cdot 198$

Paso 3.1.1.7

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.1.7.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (2 x) = 2 \cdot 198$

Paso 3.1.1.7.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 2 (2 x) = 2 \cdot 198$

Paso 3.1.1.8

Multiplica $2$ por $2$ .

$x^{2} + 4 x = 2 \cdot 198$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Multiplica $2$ por $198$ .

$x^{2} + 4 x = 396$

Paso 4

Resta $396$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 4 x - 396 = 0$

Paso 5

Factoriza $x^{2} + 4 x - 396$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 396$ y cuya suma es $4$ .

$- 18, 22$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 18) (x + 22) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 18 = 0$

$x + 22 = 0$

Paso 7

Establece $x - 18$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x - 18$ igual a $0$ .

$x - 18 = 0$

Paso 7.2

Suma $18$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 18$

Paso 8

Establece $x + 22$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $x + 22$ igual a $0$ .

$x + 22 = 0$

Paso 8.2

Resta $22$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 22$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 18) (x + 22) = 0$ verdadera.

$x = 18, - 22$