Preálgebra Ejemplos

$14 x^{2} + 33 \cdot 4 = 15 x + 3$

Paso 1

Multiplica $33$ por $4$ .

$14 x^{2} + 132 = 15 x + 3$

Paso 2

Resta $15 x$ de ambos lados de la ecuación.

$14 x^{2} + 132 - 15 x = 3$

Paso 3

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 3.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$14 x^{2} + 132 - 15 x - 3 = 0$

Paso 3.2

Resta $3$ de $132$ .

$14 x^{2} - 15 x + 129 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 14$ , $b = - 15$ y $c = 129$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (14 \cdot 129)}}{2 \cdot 14}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 15$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 14 \cdot 129}}{2 \cdot 14}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 14 \cdot 129$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $14$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 56 \cdot 129}}{2 \cdot 14}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 56$ por $129$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 7224}}{2 \cdot 14}$

Paso 6.1.3

Resta $7224$ de $225$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 6999}}{2 \cdot 14}$

Paso 6.1.4

Reescribe $- 6999$ como $- 1 (6999)$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 6999}}{2 \cdot 14}$

Paso 6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (6999)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6999}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6999}}{2 \cdot 14}$

Paso 6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{15 \pm i \sqrt{6999}}{2 \cdot 14}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $14$ .

$x = \frac{15 \pm i \sqrt{6999}}{28}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 15$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 14 \cdot 129}}{2 \cdot 14}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 14 \cdot 129$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $14$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 56 \cdot 129}}{2 \cdot 14}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 56$ por $129$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 7224}}{2 \cdot 14}$

Paso 7.1.3

Resta $7224$ de $225$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 6999}}{2 \cdot 14}$

Paso 7.1.4

Reescribe $- 6999$ como $- 1 (6999)$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 6999}}{2 \cdot 14}$

Paso 7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (6999)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6999}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6999}}{2 \cdot 14}$

Paso 7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{15 \pm i \sqrt{6999}}{2 \cdot 14}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $14$ .

$x = \frac{15 \pm i \sqrt{6999}}{28}$

Paso 7.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{15 + i \sqrt{6999}}{28}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $- 15$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 14 \cdot 129}}{2 \cdot 14}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 14 \cdot 129$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $14$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 56 \cdot 129}}{2 \cdot 14}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 56$ por $129$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 7224}}{2 \cdot 14}$

Paso 8.1.3

Resta $7224$ de $225$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 6999}}{2 \cdot 14}$

Paso 8.1.4

Reescribe $- 6999$ como $- 1 (6999)$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 6999}}{2 \cdot 14}$

Paso 8.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (6999)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6999}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6999}}{2 \cdot 14}$

Paso 8.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{15 \pm i \sqrt{6999}}{2 \cdot 14}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $14$ .

$x = \frac{15 \pm i \sqrt{6999}}{28}$

Paso 8.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{15 - i \sqrt{6999}}{28}$

Paso 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{15 + i \sqrt{6999}}{28}, \frac{15 - i \sqrt{6999}}{28}$